Determinantul este o valoare scalară care poate fi calculată dintr-o matrice pătrată. Apare în algebra liniară la rezolvarea sistemelor de ecuații, găsirea inverselor matriciale și înțelegerea transformărilor liniare. Dacă determinantul este zero, matricea este „singulară" și nu are inversă.

Determinantul unei matrice 2×2

Pentru matricea:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Exemplu: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Determinantul unei matrice 3×3 (Dezvoltarea prin cofactori)

Pentru matricea:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Exemplu:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Proprietățile determinanților

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Schimbarea a două rânduri schimbă semnul determinantului
  • Dacă două rânduri sunt identice, det = 0
  • Înmulțirea unui rând cu k înmulțește determinantul cu k

Folosește calculatorul nostru de determinant al matricei pentru orice matrice pătrată.