Permutările și combinările sunt tehnici de numărare care determină câte moduri există de a selecta sau aranja elemente dintr-o mulțime. Distincția cheie: permutările țin cont de ordine; combinările nu.
Formulele
Permutări (ordinea contează):
nPr = n\! / (n − r)\!
Combinări (ordinea nu contează):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Unde n = numărul total de elemente, r = elemente alese, ! = factorial.
Exemple pas cu pas
Exemplu de permutare
În câte moduri pot fi aranjați 3 elevi pe 3 locuri dintr-o clasă de 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 moduri
Exemplu de combinare
În câte moduri pot fi aleși 3 elevi pentru un comitet din 10 (ordinea nu contează)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 moduri
Comitetul are de 6 ori mai puține posibilități decât aranjamentul de locuri — pentru că la un comitet, {Alice, Bob, Carol} este același lucru cu {Carol, Bob, Alice}.
Când să folosim ce
| Scenariu | Metodă |
|---|---|
| Primii 3 finiseri într-o cursă | Permutare |
| Alegerea unei echipe de 4 | Combinare |
| Coduri PIN | Permutare |
| Numere de loterie | Combinare |
| Parolă (alfabetică) | Permutare |
Scurtătură pentru factorial
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (prin definiție) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Folosește calculatorul nostru de permutări și combinări pentru orice n și r.