Eroarea standard (SE) este o măsură a preciziei mediei eșantionului ca estimat al mediei populației. Cu cât eroarea standard este mai mică, cu atât media estimată este mai precisă.

Formula erorii standard

SE = s / √n

unde:

  • s = abaterea standard a eșantionului
  • n = dimensiunea eșantionului
  • √n = rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului

Exemplu rezolvat: 25 de pacienți

Scenariu: Studiu medical pe 25 de pacienți (n = 25), frecvența cardiacă medie x̄ = 72 bătăi/min, abaterea standard s = 10 bătăi/min.

Pasul 1: Aplicați formula erorii standard

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 bătăi/min

Interpretare: O eroare standard de 2 bătăi/min înseamnă că media eșantionului nostru (72 bătăi/min) este de așteptat să fie în intervalul ±2 bătăi/min față de adevărata medie a populației.

Calculul intervalului de încredere de 95%

Cunoscând eroarea standard, putem construi un interval de încredere de 95%:

IC 95% = x̄ ± 1,96 × SE

Aplicare la exemplu:

72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92

IC 95%: de la 68,08 la 75,92 bătăi/min

Aceasta înseamnă: Suntem 95% siguri că frecvența cardiacă medie reală a populației se află între 68,08 și 75,92 bătăi/min.

Compararea abaterii standard cu eroarea standard

Criteriu Abatere Standard (AS) Eroare Standard (SE)
Ce măsoară Dispersia valorilor individuale Precizia mediei estimate
Efectul dimensiunii eșantionului Nu se schimbă prea mult Scade cu creșterea dimensiunii
Utilizare obișnuită Descrierea datelor și variabilității Inferență și estimare statistică

Efectul esențial al dimensiunii eșantionului

Creșterea dimensiunii eșantionului îmbunătățește substanțial precizia estimării:

  • Dublarea lui n reduce SE cu un factor de √2 (aproximativ 29%)
  • Înmulțirea cu 4 a lui n reduce SE exact la jumătate

Această relație este motivul pentru care cercetătorii cresc dimensiunile eșantioanelor lor pentru a obține o precizie mai mare.

Când se folosește AS și când SE

  • Folosiți AS când descrieți variabilitatea în cadrul unui grup și când comparați grupuri.
  • Folosiți SE când raportați precizia mediei, când construiți intervale de încredere și când efectuați teste statistice.