L-ai ucis pe șeful de 47 de ori și încă nicio picătură legendară. Jocul spune că elementul are o rată de scădere de 5%, așa că matematic ar fi trebuit să-l obții până acum - nu? Această frustrare este aproape universală în rândul jucătorilor de jocuri bazate pe loot și provine dintr-o înțelegere greșită fundamentală a modului în care funcționează de fapt probabilitatea. O rată de scădere procentuală nu este o garanție pentru fiecare încercare; este o probabilitate independentă aplicată proaspăt fiecărei ucideri, fără amintire a ceea ce a apărut înainte.

De ce RNG se simte nedrept (și matematica o dovedește)

Generarea numerelor aleatoare în jocuri atrage un nou număr aleator la fiecare încercare. O rată de scădere de 5% înseamnă că fiecare ucidere are șanse de 95% să nu producă nimic. Cele 46 de ucideri goale anterioare nu au nicio influență asupra numărului de ucidere 47. Universul nu îți datorează nicio picătură.

Această independență este tocmai ceea ce face ca dungile să se simtă atât de dureroase. Un jucător care ucide de 100 de ori un șef cu rata de cădere de 1% nu și-a garantat obiectul - a experimentat 100 de răsturnări separate de monede de 1%. Probabilitatea de a obține cel puțin o picătură în 100 de încercări nu este de 100%. Este de aproximativ 63,4%.

Matematica funcționează prin complement: în loc să calculezi șansa de a obține elementul, calculează șansa de a nu-l obține niciodată, apoi scădem din 1.

Formula ratei de cădere: 1 − (1 − p)^n

Probabilitatea de a obține cel puțin o picătură a unui articol cu ​​rata de cădere p în n încercări este:

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

Pentru a afla câte rulări n sunt necesare pentru un nivel de încredere țintă C:

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

Tabelul probabilităților: Execuții necesare pentru 50%, 90%, 99% încredere

Acest tabel arată câte încercări sunt necesare pentru a avea o șansă de 50%, 90% sau 99% de a vedea cel puțin o scădere, în diferite rate de scădere.

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

Observați că, chiar și cu o încredere de 50%, aveți nevoie de 69 de încercări pentru o scădere de 1% - ceea ce înseamnă că aproximativ jumătate dintre jucătorii care cresc acel șef de 69 de ori vor pleca în continuare cu mâinile goale. La o încredere de 99% ai nevoie de 459 de încercări. Coada lungă a ghinionului este foarte reală și foarte lungă.

Pity Systems: Cum repar jocurile ghinionul

Sistemele Pity sunt mecanisme la nivelul dezvoltatorului care garantează o recompensă după un anumit număr de încercări eșuate. Ele există pentru că RNG pur produce valori aberante care se confruntă cu de 10 ori mai mult decât ghinionul mediu, creând frustrare și renunțare la jucători.

Păcat greu stabilește un plafon absolut. În Genshin Impact, păcatul pentru personajele de 5 stele de pe bannerul standard este de 90 de trageri - vi se garantează un 5 stele la tragere de 90, indiferent de toate tragerile anterioare.

Soft pity crește rata de bază treptat înainte de a se declanșa hard milă. În Genshin Impact, rata de bază de 5 stele este de 0,6%. Începând cu tracțiunea 74, rata crește cu aproximativ 6% pe tracțiune suplimentară. Prin tracțiunea 89, rata efectivă a urcat la peste 90%, ceea ce înseamnă că majoritatea jucătorilor au lovit în mod natural 5 stele între tragerile 74 și 90 fără a atinge limita maximă.

Pseudo-milă (protecție împotriva ghinionului) în jocuri precum Path of Exile crește șansele de cădere după o secetă îndelungată fără o garanție oficială. World of Warcraft folosește un sistem similar de „protecție împotriva ghinionului” pentru multe picături rare în care contoarele interne cresc probabilitatea după eșecuri consecutive.

Gacha Math: Costul așteptat pe SSR

În jocurile gacha, „SSR” sau personajele echivalente de nivel superior au de obicei o rată de bază de 0,3%–3%, în funcție de joc. Numărul așteptat de trageri pentru a obține un SSR urmează:

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

La un cost obișnuit de extragere de 1–2 USD per extragere (variand în funcție de pachet), un singur 5 stele în Genshin Impact costă în medie 75–150 USD. Pentru a garanta un anumit personaj (sistem de bannere 50/50: șanse de 50% pentru personajul prezentat, altfel un 5 stele aleatoriu), costul estimat se dublează la 150–300 USD. Garantarea personajului prezentat pe o serie de pierderi de 50/50 poate ajunge la 300–600 USD.

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

Eroarea jucătorului de noroc în jocuri

Eșecul jucătorului de noroc este convingerea că eșecurile trecute fac succesul viitor mai probabil într-un sistem cu încercări independente. „Am făcut 150 de alergări fără o picătură, așa că trebuie să cadă în curând” este fals pentru orice joc fără un sistem de milă. Fiecare încercare este cu adevărat independentă. Probabilitatea ca elementul să cadă la încercarea 151 este exact aceeași ca și la încercarea 1.

Acest lucru contează practic: jucătorii care cred în eroare continuă adesea să cultive mult peste punctul în care ar trebui să cântărească în mod obiectiv costul de timp. Dacă ați petrecut 200 de ore cultivând un articol cu ​​o rată de scădere de 0,1%, timpul estimat pentru următoarele 200 de ore este identic cu cel cu care v-ați confruntat la început - jocul nu are memorie.

Încadrarea corectă este să decideți dinainte câte încercări sunteți dispus să investiți, să calculați ce nivel de încredere reprezintă și să tratați orice scădere înainte de acel plafon ca o variație favorabilă. Dacă 229 de încercări v�� oferă 90% încredere la 1% și considerați că 229 de rulări sunt acceptabile, faceți liniște sufletească știind că acoperiți cazul probabil. Dacă 229 de rulări nu sunt acceptabile, articolul este pur și simplu prea scump pentru bugetul dvs. de timp - nicio cantitate de speranță nu schimbă matematica.

Înțelegerea probabilității de pradă nu face ca RNG să fie mai puțin aleatoriu. Te face un factor de decizie mai bun despre cum să-ți petreci timpul de joc și, în cazul gacha, banii tăi reali.