Доверительный интервал — это диапазон значений, который с заданным уровнем доверия (обычно 95%) содержит истинное среднее генеральной совокупности.

Формула

CI = x̄ ± (t* × SE)

Где:

  • x̄ = выборочное среднее
  • t* = критическое значение t-распределения
  • SE = стандартная ошибка = s / √n
  • s = выборочное стандартное отклонение
  • n = объём выборки

Пример Вычисления

Исследователь измеряет ЧСС покоя 25 спортсменов: среднее 58 уд/мин, СО = 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 уд/мин
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] уд/мин

С 95%-й уверенностью истинное среднее находится между 55,52 и 60,48.

Понимание Погрешности

Погрешность (t* × SE) характеризует точность оценки. Больший объём выборки уменьшает погрешность. Более высокий уровень доверия (99%) расширяет интервал.

Когда Применять

При наличии выборочных данных для оценки параметра генеральной совокупности или при написании исследовательского отчёта.

Советы

t-распределение используется, когда σ генеральной совокупности неизвестно. При n > 30 разница незначительна.

Используйте Калькулятор доверительного интервала.