Кубическое уравнение — это многочлен 3-й степени: ax³ + bx² + cx + d = 0. Может иметь 1, 2 или 3 вещественных решения.
Общая Форма
ax³ + bx² + cx + d = 0
Где a ≠ 0. Уравнение может иметь:
- 3 различных вещественных корня
- 1 вещественный и 2 комплексно-сопряжённых
- Кратный корень (Δ = 0)
Формула Кардано
Депрессируйте кубическое уравнение (исключите x²) подстановкой x = t - b/(3a):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: три вещественных; Δ = 0: хотя бы два равных; Δ < 0: один вещественный, два комплексных.
Решённый Пример
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓ → x = 1, 2, 3.
Применения
Машиностроение, физика, экономика, компьютерная графика.