Дуга — это часть окружности круга. Длина дуги зависит от радиуса круга и центрального угла, который дуга опирает. Эта концепция встречается в инженерии, архитектуре и везде, где задействована круговая или криволинейная геометрия.
Формула (градусы)
Длина дуги = (θ / 360) × 2πr
Формула (радианы)
Длина дуги = r × θ
Где θ — угол в радианах, r — радиус. Эта более простая форма — причина, по которой радианы предпочтительны в высшей математике.
Пример шаг за шагом
Найдите длину дуги 60° на круге радиусом 10 см.
Используя градусы:
- Длина дуги = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 см
Используя радианы: Переведите 60° в радианы: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 рад Длина дуги = 10 × 1.047 = 10.47 см ✓
Перевод между градусами и радианами
Радианы = Градусы × (π / 180)
Градусы = Радианы × (180 / π)
Распространённые длины дуг
| Угол | Доля окружности | Длина дуги (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Полная окружность | 6.283 |
Применение
- Инженерия: Вычисление длины изогнутых дорог или гнутого металла
- Дизайн часов: Определение длины дуги зуба шестерни
- Робототехника: Планирование траектории для круговых движений
Используйте наш калькулятор длины дуги для вычисления любой длины дуги по радиусу и углу.