Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, вычисляемое как сумма каждого возможного исхода, умноженного на его вероятность. Формула: E(X) = Σ [xi × P(xi)]. Например, в игре с кубиком: выпадение 6 приносит $5, любое другое число — потеря $1. E(X) = (1/6)×$5 + (5/6)×(-$1) = $0,833 - $0,833 = $0. При нулевом математическом ожидании игра математически справедлива. Положительное ожидание означает долгосрочную прибыль; отрицательное — убыток. Это фундаментально для теории вероятностей, статистики и финансов.