Основное правило для степеней
Степень означает умножение числа на само себя несколько раз:
aⁿ = a × a × a × ... (n раз)
Где a — основание, n — показатель степени.
Примеры шаг за шагом
Пример 1: Вычисление 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Пример 2: Вычисление 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Пример 3: Вычисление 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Законы степеней
| Закон | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Частное | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Степень степени | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Нулевой показатель | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Отрицательный показатель | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Дробный показатель | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Метод повторного возведения в квадрат для 2¹⁰
Для больших показателей используем повторное возведение в квадрат:
Вычисление 2¹⁰:
Шаг 1: 2¹ = 2 Шаг 2: 2² = 4 (2 × 2) Шаг 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Шаг 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Шаг 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Этот метод сокращает число умножений с 9 до всего лишь 4 — большая экономия!