Период полураспада — время, необходимое для распада или преобразования половины вещества. Встречается в ядерной физике, фармакологии, химии и археологии.
Формула периода полураспада
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Где:
- N(t) = оставшееся количество в момент времени t
- N₀ = начальное количество
- t½ = период полураспада
- λ = постоянная распада = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
Базовый расчёт
Сколько остаётся после n периодов полураспада?
Оставшаяся доля = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Прошедших периодов | % оставшегося |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12,5% |
| 5 | 3,125% |
| 10 | 0,098% |
Пример: 200 г с периодом полураспада 10 дней, через 30 дней:
- Количество периодов = 30 ÷ 10 = 3
- Остаток = 200 × (½)³ = 25 г
Нахождение остатка в любой момент
Пример: 500 мг, период = 8 часов. Сколько остаётся через 20 часов?
N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88,4 мг
Применения
- Медицина: Дозировка лекарств
- Археология: Радиоуглеродное датирование (t½: 5 730 лет)
- Ядерная: Управление радиоактивными отходами