Межквартильный размах (IQR) измеряет разброс средних 50% набора данных. Это разность между 75-м процентилем (Q3) и 25-м процентилем (Q1), что делает его устойчивой мерой изменчивости, не искажаемой выбросами.

Формула

IQR = Q3 − Q1

Пошаговый пример

Набор данных: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

Шаг 1: Упорядочите данные (выше уже упорядочены).

Шаг 2: Найдите медиану (Q2). Медиана = 21 (5-е значение в наборе из 9 элементов)

Шаг 3: Найдите Q1 — медиану нижней половины {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5

Шаг 4: Найдите Q3 — медиану верхней половины {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

Шаг 5: Вычислите IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5

Использование IQR для обнаружения выбросов

Распространённое правило: любое значение ниже Q1 − 1,5×IQR или выше Q3 + 1,5×IQR считается выбросом.

Нижняя граница: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Верхняя граница: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25

Ни одно значение нашего набора данных не выходит за эти границы, поэтому выбросов нет.

IQR против стандартного отклонения

IQR предпочтительнее стандартного отклонения, когда:

  • Данные скошены или содержат выбросы
  • Требуется сводка на основе медианы (IQR сочетается с медианой; СО — со средним)
  • Анализируются доходы, цены на жильё или другие правосторонне скошенные распределения

Воспользуйтесь нашим калькулятором IQR для любого набора данных.