Что такое линейная регрессия?
Линейная регрессия — статистический метод для моделирования зависимости между независимой переменной (x) и зависимой переменной (y).
Уравнение: y = mx + b
- m = наклон (изменение y на единицу x)
- b = точка пересечения с осью y (y при x = 0)
Формулы
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Решённый пример
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Результат: y = 0.6x + 2.2
Интерпретация
Наклон (m = 0.6): y увеличивается на 0.6 при каждом увеличении x на 1.
Точка пересечения (b = 2.2): y = 2.2 при x = 0.
R²: измеряет качество подгонки (от 0 до 1).
Применения
- Прогнозирование продаж
- Оценка цен на недвижимость
- Анализ успеваемости
- Демографические прогнозы