Определитель — это скалярное значение, которое можно вычислить из квадратной матрицы. Он встречается в линейной алгебре при решении систем уравнений, нахождении обратных матриц и понимании линейных преобразований. Если определитель равен нулю, матрица является «вырожденной» и не имеет обратной.

Определитель матрицы 2×2

Для матрицы:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Пример: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Определитель матрицы 3×3 (Разложение по кофакторам)

Для матрицы:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Пример:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Свойства определителей

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Перестановка двух строк меняет знак определителя
  • Если две строки одинаковы, det = 0
  • Умножение строки на k умножает определитель на k

Используйте наш калькулятор определителя матрицы для любой квадратной матрицы.