Среднее абсолютное отклонение (MAD) измеряет среднее расстояние, на котором каждая точка данных находится от среднего значения. В отличие от дисперсии или стандартного отклонения, MAD использует абсолютные значения вместо возведения в квадрат, что делает его более интуитивным и менее чувствительным к выбросам.
Формула
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Где:
- n = количество точек данных
- xᵢ = каждое индивидуальное значение
- x̄ = среднее значение всех данных
- |...| = абсолютное значение
Пошаговый Пример
Набор данных: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Шаг 1: Вычислите среднее значение. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Шаг 2: Найдите абсолютное отклонение каждой точки от среднего. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Шаг 3: Вычислите среднее этих абсолютных отклонений. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Интерпретация MAD
MAD 3,67 означает, что в среднем каждое значение в наборе данных находится примерно в 3,67 единицах от среднего. Меньший MAD указывает на то, что данные плотно сгруппированы; больший MAD указывает на большее рассеяние.
MAD против Стандартного отклонения
| Метрика | Формула | Случай использования |
|---|---|---|
| MAD | Среднее | xᵢ − x̄ |
| Стд. откл. | √(Среднее (xᵢ − x̄)²) | Более распространено, используется в теории нормального распределения |
Используйте наш калькулятор MAD для любого набора данных.