Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В отличие от среднего и медианы, набор данных может иметь несколько мод или не иметь ни одной.
Как найти моду: процесс из 3 шагов
- Упорядочьте данные: Расположите значения от наименьшего к наибольшему для удобства подсчёта.
- Подсчитайте частоты: Определите, сколько раз встречается каждое значение.
- Выявите наиболее частое: Значение (или значения) с наибольшей частотой — это мода.
Решённые примеры
Пример 1: Одна мода (Одномодальный набор)
Набор данных: {2, 4, 4, 6, 7, 4, 9}
После упорядочивания: 2, 4, 4, 4, 6, 7, 9
Частота каждого значения:
- 2 → 1 раз
- 4 → 3 раза
- 6 → 1 раз
- 7 → 1 раз
- 9 → 1 раз
Мода = 4 (встречается чаще всего)
Пример 2: Две моды (Двухмодальный набор)
Набор данных: {1, 2, 2, 3, 5, 5, 7}
Частота каждого значения:
- 1 → 1 раз
- 2 → 2 раза
- 3 → 1 раз
- 5 → 2 раза
- 7 → 1 раз
Моды = 2 и 5 (обе встречаются дважды)
Пример 3: Нет моды
Набор данных: {1, 2, 3, 4, 5}
Каждое значение встречается только один раз, поэтому моды нет.
Когда использовать моду
| Ситуация | Подходящая мера |
|---|---|
| Средняя зарплата в компании | Медиана |
| Самый продаваемый размер обуви | Мода |
| Центр результатов теста | Среднее или медиана |
| Самый распространённый тип дефекта на заводе | Мода |
Мода для сгруппированных данных
При работе с данными, сгруппированными в классы, моду можно оценить по следующей формуле:
Мода = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h
где:
- L = нижняя граница модального класса
- f₁ = частота модального класса
- f₀ = частота класса, предшествующего модальному
- f₂ = частота класса, следующего за модальным
- h = ширина класса
Эта формула широко используется в статистике при анализе данных, организованных в таблицах частот.