Стандартная ошибка (SE) — это мера точности выборочного среднего как оценки среднего значения генеральной совокупности. Чем меньше стандартная ошибка, тем точнее оценённое среднее.
Формула стандартной ошибки
SE = s / √n
где:
- s = стандартное отклонение выборки
- n = объём выборки
- √n = квадратный корень из объёма выборки
Решённый пример: 25 пациентов
Сценарий: Медицинское исследование 25 пациентов (n = 25), средняя частота сердечных сокращений x̄ = 72 удара/мин, стандартное отклонение s = 10 ударов/мин.
Шаг 1: Применить формулу стандартной ошибки
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 удара/мин
Интерпретация: Стандартная ошибка в 2 удара/мин означает, что выборочное среднее (72 удара/мин) предположительно находится в пределах ±2 ударов/мин от истинного среднего генеральной совокупности.
Вычисление 95%-го доверительного интервала
Зная стандартную ошибку, можно построить 95%-й доверительный интервал:
95% ДИ = x̄ ± 1,96 × SE
Применение к примеру:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
95% ДИ: от 68,08 до 75,92 ударов/мин
Это означает: мы с 95%-й уверенностью утверждаем, что истинная средняя частота сердечных сокращений генеральной совокупности находится между 68,08 и 75,92 ударами/мин.
Сравнение стандартного отклонения и стандартной ошибки
| Критерий | Стандартное отклонение (SD) | Стандартная ошибка (SE) |
|---|---|---|
| Что измеряет | Разброс отдельных значений | Точность оценённого среднего |
| Влияние объёма выборки | Практически не меняется | Уменьшается с ростом объёма |
| Обычное применение | Описание данных и вариабельности | Статистический вывод и оценка |
Существенное влияние объёма выборки
Увеличение объёма выборки существенно повышает точность оценки:
- Удвоение n уменьшает SE в √2 раз (примерно на 29%)
- Учетверение n уменьшает SE ровно вдвое
Эта закономерность — причина, по которой исследователи увеличивают объёмы своих выборок для достижения большей точности.
Когда использовать SD, а когда SE
- Используйте SD при описании вариабельности внутри группы и при сравнении групп.
- Используйте SE при сообщении о точности среднего, при построении доверительных интервалов и при проведении статистических тестов.