Цилиндр имеет три поверхности: два круглых основания (верхнее и нижнее) и одну изогнутую боковую поверхность (боковая сторона). Чтобы найти общую площадь поверхности, вычислите площадь всех трёх частей и сложите их.
Формула
Общая площадь поверхности = 2πr² + 2πrh
Где:
- r = радиус круглого основания
- h = высота цилиндра
- π ≈ 3,14159
Можно записать как: S = 2πr(r + h)
Две части:
- 2πr² — площадь обоих круглых оснований
- 2πrh — площадь боковой поверхности
Пошаговый Пример
Найдите площадь поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 10 см.
- Вычислите площади оснований: 2 × π × 5² = 2 × 3,14159 × 25 = 157,08 см²
- Вычислите боковую площадь: 2 × π × 5 × 10 = 314,16 см²
- Сложите: 157,08 + 314,16 = 471,24 см²
Практические Применения
- Производство: Расчёт материала для изготовления банок, труб или бочек
- Покраска: Оценка расхода краски для цилиндрических резервуаров или колонн
- Дизайн упаковки: Определение площади этикетки для цилиндрической упаковки
Только Боковая Площадь Поверхности
Если нужна только площадь боковой стороны (без крышек, как труба):
Боковая S = 2πrh
Для трубы с r = 3 см и h = 50 см: 2 × π × 3 × 50 = 942,48 см²
Используйте наш калькулятор площади поверхности цилиндра для мгновенного решения любых размеров цилиндра.