En tredjegradsekvation är ett polynom av grad 3: ax³ + bx² + cx + d = 0. Den kan ha 1, 2 eller 3 reella lösningar.
Allmän Form
ax³ + bx² + cx + d = 0
Där a ≠ 0. Ekvationen kan ha:
- 3 olika reella rötter
- 1 reell och 2 komplex-konjugerade rötter
- En upprepad rot (Δ = 0)
Cardanos Formel
Deprimera ekvationen (eliminera x²) med x = t - b/(3a):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: tre reella; Δ = 0: minst två lika; Δ < 0: en reell, två komplexa.
Löst Exempel
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓ → x = 1, 2, 3.
Tillämpningar
Teknik, fysik, ekonomi, datorgrafik.