Varje triangel har tre inre vinklar som alltid summerar till exakt 180°. Med denna kunskap, plus sambanden mellan sidor och vinklar, kan du lösa ut okända vinklar i vilken triangel som helst.
Grundregeln
Vinkel A + Vinkel B + Vinkel C = 180°
Om du känner till två vinklar är den tredje alltid:
Vinkel C = 180° − Vinkel A − Vinkel B
Hitta Vinklar med Cosinussatsen
När du känner till alla tre sidor (SSS), använd cosinussatsen:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Där a, b, c är sidlängderna mitt emot vinklarna A, B, C respektive.
Steg-för-steg-exempel (SSS)
En triangel har sidor a = 7, b = 5, c = 8. Hitta vinkel A.
- Tillämpa cosinussatsen: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Beräkna täljaren: 25 + 64 − 49 = 40
- Beräkna nämnaren: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Hitta Vinklar med Sinussatsen
När du känner till en vinkel och motstående sida:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Specialfall: Rätvinklig Triangel
I en rätvinklig triangel (med en 90°-vinkel) kan du använda grundläggande trigonometri:
tan(θ) = motstående / närstående
sin(θ) = motstående / hypotenusa
cos(θ) = närstående / hypotenusa
Praktiska Tillämpningar
- Byggnation: Beräkna takvinkel och sparrsnitt
- Navigation: Triangulering för att bestämma position
- Fysik: Dela upp kraftvektorer i komponenter
Använd vår triangelkalkylator för att hitta alla vinklar från vilken kombination av sidor och vinklar som helst.