En båge är en del av en cirkels omkrets. Båglängden beror på cirkelns radie och den centrala vinkel som bågen spänner över. Det här konceptet dyker upp inom teknik, arkitektur och överallt där cirkulär eller kurvig geometri är inblandad.
Formeln (grader)
Båglängd = (θ / 360) × 2πr
Formeln (radianer)
Båglängd = r × θ
Där θ är vinkeln i radianer och r är radien. Denna enklare form är anledningen till att radianer föredras i avancerad matematik.
Steg-för-steg-exempel
Beräkna båglängden för en 60°-båge på en cirkel med radien 10 cm.
Med grader:
- Båglängd = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Med radianer: Konvertera 60° till radianer: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Båglängd = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Konvertering mellan grader och radianer
Radianer = Grader × (π / 180)
Grader = Radianer × (180 / π)
Vanliga båglängder
| Vinkel | Del av cirkel | Båglängd (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Hel cirkel | 6.283 |
Tillämpningar
- Teknik: Beräkning av längden på kurviga vägar eller böjt metall
- Urdesign: Bestämning av kugghjulstandens båglängd
- Robotik: Vägplanering för cirkulära rörelser
Använd vår båglängdskalkylator för att beräkna vilken båglängd som helst från radie och vinkel.