Grundregeln för exponenter
En exponent betyder att multiplicera ett tal med sig självt upprepade gånger:
aⁿ = a × a × a × ... (n gånger)
Där a är basen och n är exponenten.
Exempel steg för steg
Exempel 1: Beräkning av 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Exempel 2: Beräkning av 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Exempel 3: Beräkning av 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Exponentsregler
| Regel | Formel | Exempel |
|---|---|---|
| Produkt | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Kvotient | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potens av potens | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nollexponent | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negativ exponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Bråkexponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metod för upprepad kvadrering för 2¹⁰
För stora exponenter använder vi upprepad kvadrering:
Beräkning av 2¹⁰:
Steg 1: 2¹ = 2 Steg 2: 2² = 4 (2 × 2) Steg 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Steg 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Steg 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Denna metod minskar antalet multiplikationer från 9 till bara 4 — en stor besparing!