Det interkvartila området (IQR) mäter spridningen av de mittersta 50% av ett dataset. Det är skillnaden mellan den 75:e percentilen (Q3) och den 25:e percentilen (Q1), vilket gör det till ett robust spridningsmått som inte förvrängs av extremvärden.
Formeln
IQR = Q3 − Q1
Steg för steg-exempel
Dataset: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Steg 1: Sortera data (redan sorterat ovan).
Steg 2: Hitta medianen (Q2). Median = 21 (5:e värdet i en uppsättning med 9 element)
Steg 3: Hitta Q1 — medianen av den nedre hälften {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Steg 4: Hitta Q3 — medianen av den övre hälften {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Steg 5: Beräkna IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Använda IQR för att upptäcka extremvärden
En vanlig regel: Alla värden under Q1 − 1,5×IQR eller över Q3 + 1,5×IQR betraktas som extremvärden.
Undre gräns: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Övre gräns: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Inga värden i vårt dataset faller utanför dessa gränser, så det finns inga extremvärden.
IQR vs. standardavvikelse
IQR föredras framför standardavvikelse när:
- Data är skevt eller har extremvärden
- Du vill ha en medianbaserad sammanfattning (IQR paras med median; standardavvikelse paras med medelvärde)
- Du analyserar inkomster, bostadspriser eller andra högersnedda fördelningar
Använd vår IQR-kalkylator för valfritt dataset.