Vad är linjär regression?
Linjär regression är en statistisk metod för att modellera sambandet mellan en oberoende variabel (x) och en beroende variabel (y).
Ekvation: y = mx + b
- m = lutning (förändring i y per enhet x)
- b = y-axelns skärningspunkt (y när x = 0)
Formler
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Löst exempel
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Resultat: y = 0.6x + 2.2
Tolkning
Lutning (m = 0.6): y ökar med 0.6 för varje enhet ökning i x.
Skärningspunkt (b = 2.2): y = 2.2 när x = 0.
R²: mäter anpassningens kvalitet (0 till 1).
Tillämpningar
- Försäljningsprognoser baserat på reklam
- Uppskattning av bostadspriser
- Analys av studieresultat
- Befolkningstillväxtprognoser