Determinanten är ett skalärvärde som kan beräknas från en kvadratmatris. Den förekommer i linjär algebra vid lösning av ekvationssystem, beräkning av matrisinverser och förståelse av linjära transformationer. Om determinanten är noll är matrisen "singulär" och saknar invers.

Determinant för 2×2-matris

För matrisen:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Exempel: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Determinant för 3×3-matris (Kofaktorutveckling)

För matrisen:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Exempel:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Egenskaper hos determinanter

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Att byta ut två rader ändrar determinantens tecken
  • Om två rader är identiska är det = 0
  • Att multiplicera en rad med k multiplicerar determinanten med k

Använd vår matrisdetermantkalkylator för vilken kvadratmatris som helst.