Permutationer och kombinationer är räknetekniker som bestämmer på hur många sätt du kan välja eller ordna element från en uppsättning. Den viktigaste skillnaden: permutationer bryr sig om ordningen; kombinationer gör det inte.
Formlerna
Permutationer (ordningen spelar roll):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinationer (ordningen spelar ingen roll):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Där n = totalt antal element, r = valda element, ! = fakultet.
Steg-för-steg-exempel
Permutationsexempel
På hur många sätt kan 3 elever placeras på 3 platser från en klass på 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 sätt
Kombinationsexempel
På hur många sätt kan 3 elever väljas till en kommitté från 10 (ordningen spelar ingen roll)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 sätt
Kommittén har 6 gånger färre möjligheter än sittarrangemanget — eftersom {Alice, Bob, Carol} i en kommitté är samma som {Carol, Bob, Alice}.
När man använder vad
| Scenario | Metod |
|---|---|
| Topp 3 i ett lopp | Permutation |
| Välja ett lag på 4 | Kombination |
| PIN-koder | Permutation |
| Lotterinummer | Kombination |
| Lösenord (alfabetiskt) | Permutation |
Genväg för fakultet
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (per definition) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Använd vår permutations- och kombinationskalkylator för valfritt n och r.