Standardfelet (SE) är ett mått på stickprovsmedelvärdets noggrannhet som skattning av populationens medelvärde. Ju mindre standardfelet är, desto mer exakt är det skattade medelvärdet.

Formel för standardfelet

SE = s / √n

där:

  • s = stickprovets standardavvikelse
  • n = stickprovsstorlek
  • √n = kvadratroten av stickprovsstorleken

Löst exempel: 25 patienter

Scenario: Medicinsk studie av 25 patienter (n = 25), genomsnittlig hjärtfrekvens x̄ = 72 slag/min, standardavvikelse s = 10 slag/min.

Steg 1: Tillämpa formeln för standardfel

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 slag/min

Tolkning: Ett standardfel på 2 slag/min innebär att stickprovets medelvärde (72 slag/min) förväntas ligga inom ±2 slag/min från populationens sanna medelvärde.

Beräkning av 95%-konfidensintervall

Med kännedom om standardfelet kan vi konstruera ett 95%-konfidensintervall:

95%-KI = x̄ ± 1,96 × SE

Tillämpning på exemplet:

72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92

95%-KI: från 68,08 till 75,92 slag/min

Det innebär: Vi är 95% säkra på att populationens sanna genomsnittliga hjärtfrekvens ligger mellan 68,08 och 75,92 slag/min.

Jämförelse av standardavvikelse och standardfel

Kriterium Standardavvikelse (SA) Standardfel (SE)
Vad det mäter Spridning av enskilda värden Noggrannhet hos skattat medelvärde
Effekt av stickprovsstorlek Förändras inte mycket Minskar med ökande storlek
Vanlig användning Beskrivning av data och variabilitet Statistisk slutledning och skattning

Väsentlig påverkan av stickprovsstorlek

Att öka stickprovsstorleken förbättrar skattningens noggrannhet väsentligt:

  • Fördubbling av n minskar SE med √2 (ca 29%)
  • Fyrdubbel av n minskar SE exakt till hälften

Denna relation är anledningen till att forskare ökar storleken på sina stickprov för att uppnå större noggrannhet.

När ska man använda SA och när SE

  • Använd SA när du beskriver variabilitet inom en grupp och när du jämför grupper.
  • Använd SE när du rapporterar medelvärdets noggrannhet, när du konstruerar konfidensintervall och när du utför statistiska tester.