Matematik

Arc Length Kalkylator

Arc Length Calculator

Radien

Angle

Vad är Arc Length Calculator?

▾

Båglängd är avståndet mätt längs den krökvda delen av en cirkel eller annan slät kurva mellan två punkter. I grundläggande geometri och i de flesta kalkylatorer avses med begreppet vanligtvis en cirkulär båg. Till skillnad från kordans längd – som skär rakt mellan samma ändpunkter – följer båglängden cirkelns faktiska krökvda gräns. Detta gör den användbar i geometri, ingenjörsteknik och navigering. Fullt varv (360°) ger kretsen 2πr. En valfri båg är bara en bråkdel av kretsen. Avancerat: för godtyckliga släta kurvor y=f(x) ger integralen L = ∫ᵃᵇ √(1 + (dy/dx)²) dx den exakta båglängden.

PrimeCalcPro provides professional-grade tools trusted by businesses and academics.

Formel

▾

f(x)För en cirkel: s = r × θ (θ i radianer). Om θ anges i grader: s = (θ/360) × 2πr.

Variabelbeskrivning

▾

Symbol	Namn	Enhet	Beskrivning
s	Båglängd	längdenhet	Avstånd längs den krökvda banan
r	Radie	längdenhet	Cirkelns radie
θ	Centralvinkel	rad eller grader	Vinkeln vid centrum som skär av bågen

Hur man Arc Length Calculator

▾

1Bestäm om indata är en cirkulär båg eller en godtycklig kurva.
2Identifiera radien (r) och centralvinkeln (θ).
3Kontrollera om vinkeln är i grader eller radianer.
4Radianer → s = r × θ direkt.
5Grader → konvertera: θ_rad = θ_deg × π/180, sedan s = r × θ_rad.
6Kontrollera: 360° ska ge 2πr (full krets).

Lösta exempel

▾

Exempel 130° båg, r=10

Givet:r=10, θ=30°

Resultat:s ≈ 5,24

s = (30/360) × 2π × 10 = π×10/6 ≈ 5,24

En tolvtedel av kretsen.

Exempel 245° båg, r=10

Givet:r=10, θ=45°

Resultat:s ≈ 7,85

s = (45/360) × 2π × 10 = π×10/4 ≈ 7,85

En åttondel av kretsen.

Exempel 390° båg, r=10

Givet:r=10, θ=90°

Resultat:s ≈ 15,71

s = 5π ≈ 15,71

Kvartscirkel.

Exempel 4Full varv, r=10

Givet:r=10, θ=360°

Resultat:s ≈ 62,83

s = 2π × 10 = 20π ≈ 62,83

Hela kretsen.

Praktiska tillämpningar

▾

🏗️

Ingenjörsritning: radieskurvor i vägar och rör.

🔬

Navigering: sfärisk trigonometri och storcirkelsavstånd.

📊

Datorgrafik: cirkelbågsanimering.

🏥

Matematikutbildning: geometri och calculus.

Specialfall

▾

Calculusbågintegral

För godtyckliga kurvor y=f(x): L = ∫ᵃᵇ √(1 + (f'(x))²) dx. För parametriska kurvor: L = ∫ √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt.

Sfärisk geodetisk

Storcirkelsavstånd på jordytan: d = R × Δσ, där Δσ är centralvinkeln beräknad med Haversine-formeln.

Båglängd för radien 10

▾

Vinkel (grader)	Radianvärde	Båglängd (exakt)	Fraktion av krets
30°	π/6	10π/6 ≈ 5,24	1/12
45°	π/4	10π/4 ≈ 7,85	1/8
90°	π/2	5π ≈ 15,71	1/4
180°	π	10π ≈ 31,42	1/2
360°	2π	20π ≈ 62,83	1

Vanliga frågor

▾

Vad är skillnaden mellan korda och båglängd?

Korda = rak linje mellan ändpunkterna. Båglängd = krokvd väg längs cirkeln.

Varför är radianer bekvämare?

s = rθ fungerar direkt i radianer utan konvertering.

Hur beräknar man båglängd för en icke-cirkulär kurva?

Använd integralen L = ∫ᵃᵇ √(1 + (f'(x))²) dx.

Vanliga misstag att undvika

▾

!Glömma att konvertera grader till radianer vid s = rθ.
!Blanda ihop kordlängd och båglängd.
!Använda diametern i stäl för radien.

💡

Proffstips

Verifiera alltid dina indata. Liten felräkning kan ge missvisande resultat – kontrollera om vinkeln är i grader eller radianer.

⭐

Visste du?

De matematiska principerna bakom båglängdsberäkningar har praktiska tillämpningar i en rad branscher och har förfinats under decennier av verklig användning.

Regional Guides

▾

🇺🇸 US▾

Använder amerikanska sedvanliga enheter och standarder

🇬🇧 UK▾

Kan använda metriska eller brittiska standarder

🇪🇺 EU▾

Följer EU/SI-konventioner där tillämpligt

Referenser

›Stewart, J. – Calculus: Early Transcendentals, arc length
›Khan Academy – Arc length (geometry)

📖Svårighetsgrad:Avancerad

Deep Dive

Read the full guide on how to use this calculator effectively

Läs mer →

Mathematically verified

Reviewed October 2026

Our methodology

Få mattetips varje vecka

Gå med 12 000+ prenumeranter som får räknartips varje vecka.

🔒

100% Gratis

Ingen registrering

✓

Korrekt

Verifierade formler

⚡

Omedelbar

Resultat direkt

📱

Mobilanpassad

Alla enheter