Chord Length Calculator
Vad är Chord Length Calculator?
▾
En korda i en cirkel är ett rakt linjesegment som förbinder två punkter på omkretsen. Idén dyker upp i mycket mer än skolgeometri. Ingenjörer använder kordberäkningar när de approximerar böjda ytor, byggare använder dem i bågar och cirkulära layouter, formgivare använder dem i produktgeometri och studenter stöter på dem när ett problem kopplar ihop cirklar, sektorer eller segment. En kordlängdskalkylator är särskilt användbar eftersom svaret kan hittas från mer än en startpunkt. Om du känner till radien och mittelpunktsvinkeln ger trigonometri kordan direkt. Om du känner till radien och sagittan, eller radien och avståndet från mitten till kordan, kan du använda ett annat men likvärdigt samband. Kalkylatorn omvandlar dessa identiteter till ett snabbt tillförlitligt svar. Detta verktyg hjälper också användare att koppla samman flera cirkelstoreher på en gång. När mittelpunktsvinkeln ökar blir kordan längre. När vinkeln når 180 grader blir kordan diametern, som är den längsta möjliga kordan i den cirkeln. Samma geometri ger också sagittan, som är bågöjden ovanför kordan. Det gör kalkylatorn hjälpsam inom tillverkning, mätning, lins- och tankdesign och alla situationer där böjda gränser approximeras med raka spann. Utbildningsmässigt är det kraftfullt eftersom det kopplar samman algebra, trigonometri och visuell geometri i ett problem. Istället för att memorera isolerade formler kan användarna se hur radien, vinkeln, kordan och sagittan rör sig tillsammans. Resultatet är ett kompakt geometriverktyg som är praktiskt i verkliga layouter och mycket effektivt för att bygga intuition.
PrimeCalcPro provides professional-grade tools trusted by businesses and academics.
Formel
▾
Huvudformel: c = 2r sin(θ/2), där c är kordlängden, r är radien och θ är mittelpunktsvinkeln. Sagittaformel: s = r × (1 - cos(θ/2)). Alternativ form med sagitta: c = 2 × sqrt(s(2r - s)). Genomfört exempel: med r = 10 och θ = 60 grader, c = 2 × 10 × sin(30°) = 10. Sagitta = 10 × (1 - cos(30°)) = ungefär 1,3397.Variabelbeskrivning
▾
| Symbol | Namn | Enhet | Beskrivning |
|---|---|---|---|
| r | radien | längd | Radiusvärde som används som indataparameter i kordlängdsberäkningen, representerar en mätbar storhet som påverkar utdata. |
| theta | mittelpunktsvinkel | grader eller radianer | Mittelpunktsvinkelvärde som används som indataparameter i kordlängdsberäkningen, representerar en mätbar storhet som påverkar utdata. |
| c | kordlängd | längd | Kordlängdsvärde som används som indataparameter i kordlängdsberäkningen, representerar en mätbar storhet som påverkar utdata. |
| s | sagitta | längd | Sagittavärde som används som indataparameter i kordlängdsberäkningen, representerar en mätbar storhet som påverkar utdata. |
Hur man Chord Length Calculator
▾
- 1Ange cirkelradien och mittelpunktsvinkeln, och se till att du vet om vinkeln tolkas i grader eller radianer.
- 2Kalkylatorn omvandlar vinkeln vid behov och tillämpar kordlängdssambandet c = 2r sin(θ/2).
- 3Den beräknar också sagittan, som mäter hur högt bågen stiger ovanför kordans mittpunkt.
- 4Jämför kordan med diametern som en rimlighetskontroll, eftersom ingen korda kan vara längre än 2r.
- 5Använd utdata i samma längdenhet som radien, eftersom den trigonometriska delen är dimensionslös.
- 6Om ditt problem börjar från sagitta eller mittavståndet istället, använd de relaterade formlerna för att verifiera samma kordlängd.
Lösta exempel
▾
En måttlig mittelpunktsvinkel ger en korda lika med radien här.
Med c = 2r sin(θ/2) är kordan 2 × 10 × sin(30°) = 10. Sagittan är mycket mindre eftersom bågen fortfarande är ganska grund.
90-gradersfallet är vanligt i layoutarbete.
Hälften av vinkeln är 45 grader, så sinusterms är ungefär 0,7071. Multiplicering med 2r ger en korda något längre än radien.
Stora vinklar gör att kordan närmar sig 2r.
Eftersom 150 grader är nära 180 grader är kordan nära den 24-enhetslånga diametern. Sagittan är också mycket större eftersom bågen buktar kraftigt ovanför kordan.
Vid 180 grader är kordan exakt diametern.
Detta är den maximala möjliga kordan i en cirkel med radien 8. Det är en användbar kontroll eftersom ett större svar vore omöjligt.
Praktiska tillämpningar
▾
Utläggning av böjda konstruktionsdetaljer och bågar
Uppskattning av spann över cirkulära tankar, linser eller rör
Kontroll av geometri i CAD-ritningar och bearbetningsinställningar
Undervisning om sambandet mellan trigonometri och cirkelgeometri
Specialfall
▾
Vinkelenhetsblandning
Om en kalkylator förväntar sig radianer men du anger grader direkt kan kordresultatet bli ohyggligt fel trots att formeln i sig är korrekt.
Nära-nollvinklar
Vid mycket små mittelpunktsvinklar blir kordan nästan identisk med bågens raka spann-approximation, så avrundning kan dölja meningsfulla små skillnader.
Negativa indatavärden kan vara giltiga eller ogiltiga för kordlängd beroende på sammanhanget.
Vissa formler accepterar negativa tal (t.ex. temperaturer, förändringstakter) medan andra kräver strikt positiva indatavärden. Användare bör kontrollera om deras specifika scenario tillåter negativa värden innan de förlitar sig på resultatet.
Kordlängder för radien 10
▾
| Vinkel (gr) | Korda | Sagitta | Observation |
|---|---|---|---|
| 30 | 5,1764 | 0,3407 | Kort grunt segment |
| 60 | 10,0000 | 1,3397 | Kordan är lika med radien |
| 90 | 14,1421 | 2,9289 | Kvarterscirkelfall |
| 120 | 17,3205 | 5,0000 | Stort segment |
| 180 | 20,0000 | 10,0000 | Diameter |
Vanliga frågor
▾
Vad är en korda i geometri?
En korda är ett rakt linjesegment vars ändpunkter ligger på en cirkel. Diametern är en speciell korda som passerar genom mitten. I praktiken är detta centralt för kordlängd eftersom det bestämmer kärnsambandet mellan indatavariablerna.
Hur beräknar man kordlängden från radien och vinkeln?
Använd c = 2r sin(θ/2). Se till att vinkeln tolkas korrekt i grader eller radianer innan sinus beräknas. Varje variabel i beräkningen bidrar till det slutliga resultatet, och att förstå deras individuella roller hjälper till att säkerställa korrekt tillämpning.
Vad är sagittan för en korda?
Sagittan är det vinkelräta höjden från kordans mittpunkt till bågen. Den talar om hur högt bågen stiger ovanför den raka kordan.
Vad är den längsta möjliga kordan?
Den längsta möjliga kordan är diametern. Den uppstår när mittelpunktsvinkeln är 180 grader och kordlängden är lika med 2r.
Kan jag beräkna kordlängden från sagittan?
Ja. Om du känner till radien och sagittan kan du använda c = 2 × sqrt(s(2r - s)). Det är användbart i designproblem där bågöjden mäts direkt.
Vilka är begränsningarna med en kordlängdskalkylator?
Den antar idealisk cirkelgeometri och korrekta indata. Verkligt tillverknings- eller konstruktionsarbete kan introducera mätningsfel, toleranser och approximationer som något förändrar det slutliga användbara spannet.
När bör man räkna om en kordlängd?
Räkna om när radien, vinkeln eller uppmätt sagitta förändras. Även små vinkelförändringar kan märkbart påverka kordan i stora radielayouter.
Vanliga misstag att undvika
▾
- !Använda felaktiga eller icke-matchande enheter för indatavärden
- !Glömma att ta hänsyn till kantfall eller gränsvärden
- !Avrunda mellanliggande värden för tidigt i beräkningen
- !Inte verifiera att indatavärden faller inom giltiga intervall för kordlängd
Proffstips
Verifiera alltid dina indatavärden innan beräkning. För kordlängd kan små indatafel ackumuleras och avsevärt påverka slutresultatet.
Visste du?
De matematiska principerna bakom kordlängd har praktiska tillämpningar inom flera branscher och har förfinats under decennier av verklig användning.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenser
- ›Wolfram MathWorld - Chord
- ›Math Open Reference - Sagitta
- ›Math is Fun - Circle Chords
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Läs mer →Få mattetips varje vecka
Gå med 12 000+ prenumeranter som får räknartips varje vecka.