Karl Schwarzschild alipata radius yake maarufu mnamo 1916 - alipokuwa akihudumu mbele ya Urusi katika Vita vya Kwanza vya Kidunia - kutatua milinganyo ya uwanja wa Einstein kwa kesi maalum ya misa ya duara, isiyozunguka. Matokeo yake yalikuwa utabiri ambao ulionekana kuwa wa ajabu wakati huo: compress kitu chochote chini ya radius fulani, na hata mwanga unaweza kuepuka. Ilichukua miongo kadhaa kwa wanafizikia kukubali kwamba "mashimo meusi" haya yalikuwa vitu halisi, sio udadisi wa kihesabu. Leo tuna picha zao za moja kwa moja, utambuzi wa mawimbi ya uvutano kutokana na migongano yao, na uthibitisho kwamba moja iko katikati ya karibu kila galaksi kubwa.
Radius ya Schwarzschild ni nini?
Radi ya Schwarzschild ni radius muhimu ambapo kasi ya kutoroka ya kitu inalingana na kasi ya mwanga. Kwa kitu chochote kilichobanwa chini ya radius hii, kasi ya kutoroka inazidi kasi ya mwanga, kumaanisha hakuna chochote - si mwanga, si habari, hakuna chochote - kinaweza kutoroka mara tu inapovuka mpaka huu. Mpaka huu unaitwa upeo wa tukio.
Kwa shimo jeusi lisilozunguka (shimo jeusi la Schwarzschild), upeo wa macho wa tukio ni duara kamili na radius r_s. Mashimo meusi yanayozunguka (Kerr black holes) yana upeo wa matukio yaliyoimarishwa, lakini eneo la Schwarzschild linasalia kuwa ukadiriaji muhimu kwa madhumuni mengi ya dhana.
Upeo wa tukio sio uso halisi. Hakuna ukuta, hakuna kizuizi unaweza kugusa. Mtazamaji anayeanguka huivuka bila mbwembwe za ndani - jiometri ya wakati wa anga inakuwa hivi kwamba njia zote za siku zijazo zielekeze ndani kuelekea umoja.
Mfumo: r = 2GM/c²
Fomula ya kipenyo cha Schwarzschild ni:
r_s = 2GM / c²
Wapi:
- r_s = Radi ya Schwarzschild katika mita
- G = Mvuto thabiti = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
- M = Uzito wa kitu katika kilo
- c = Kasi ya mwanga = 2.998 × 10⁸ m/s (c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s²)
Imerahisishwa: kwa kuwa 2G/c² = 1.485 × 10⁻²⁷ m/kg, fomula inapungua hadi:
r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)
Mfano uliofanyiwa kazi — kukokotoa radius ya Sun's Schwarzschild:
Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km
Jua, lenye eneo la kilomita 696,000, lingehitaji kubanwa hadi duara chini ya kilomita 3 kwa upana ili kuwa shimo jeusi. Jua halitafanya hivi kamwe - halina misa. Ni nyota tu takribani mara 20+ ya wingi wa Jua humaliza maisha yao kwa kuporomoka kwa nyota kuu zinazotoa mashimo meusi.
Ukubwa wa Shimo Jeusi: Dunia dhidi ya Jua dhidi ya Supermassive
Radi ya Schwarzschild hupimwa kwa mstari na wingi. Mara mbili ya wingi, mara mbili ya radius. Hii hufanya mashimo meusi makubwa kuwa na upeo wa matukio makubwa huku mashimo meusi ya nyota yanasalia kuwa fumbatio.
| Object | Mass | Schwarzschild Radius | Context |
|---|---|---|---|
| Moon | 7.35 × 10²² kg | 0.109 mm | Smaller than a grain of sand |
| Earth | 5.972 × 10²⁴ kg | 8.87 mm | About the size of a marble |
| Sun | 1.989 × 10³⁰ kg | ~2.95 km | Fits inside a city |
| Typical stellar black hole (10 M☉) | 1.989 × 10³¹ kg | ~29.5 km | Diameter of a small city |
| Cygnus X-1 (21 M☉) | ~4.2 × 10³¹ kg | ~62 km | — |
| Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉) | ~7.96 × 10³⁶ kg | ~11.8 million km | Larger than the Sun's actual radius |
| M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉) | ~1.3 × 10⁴⁰ kg | ~19.2 billion km | Larger than our solar system |
Shimo jeusi kuu lililo katikati ya M87 lina kipenyo cha upeo wa matukio makubwa kuliko umbali kutoka Jua hadi Neptune (takriban 30 AU). Hata hivyo, licha ya ukubwa huu wa kushangaza, msongamano wa wastani ndani ya upeo wa macho wa tukio kwa kweli ni chini ya maji - kuonyesha kwamba msongamano sio kile kinachofafanua shimo jeusi, mkusanyiko wa wingi kuhusiana na radius.
Kinachotokea Katika Upeo wa Tukio
Katika upeo wa tukio, jiometri ya muda wa anga hufikia hali mbaya kwa waangalizi wa nje. Matukio kadhaa ya kupinga ufahamu hutokea:
Kupanuka kwa muda kunazidi kuwa mbaya. Kitu kikianguka kuelekea shimo jeusi, mwangalizi wa mbali hukiona kikienda polepole zaidi kinapokaribia upeo wa tukio. Kipengee kinachoanguka kinaonekana polepole, kubadilisha rangi nyekundu, na kukaribia bila dalili lakini hakifikii kabisa upeo wa tukio. Kwa mtazamo wa mtazamaji wa mbali, kitu hicho huganda kikamilifu kwenye upeo wa macho wa tukio milele (ingawa kinafifia hadi kutoonekana huku nuru yake inavyobadilika kuwa nyekundu kabisa).
Kwa mtazamo wa kitu kinachoanguka: Hakuna ajabu ya ndani hutokea katika upeo wa tukio - hakuna mhemko wa ajabu wa kimwili unaoashiria kuvuka. Mtazamaji anayeanguka huvuka upeo wa tukio kwa wakati unaofaa na kuendelea ndani. Umoja, hata hivyo, upo katika koni ya mwanga ya siku zijazo na hauwezi kuepukika.
Mionzi ya Hawking: Stephen Hawking alitabiri mwaka wa 1974 kwamba athari za kiasi karibu na upeo wa macho husababisha mashimo meusi kuangaza nishati polepole. Kwa mashimo meusi ya nyota, mionzi hii ni dhaifu sana hivi kwamba haiwezi kutambulika - halijoto ni sehemu ndogo ya Kelvin. Mionzi ya hawking ni muhimu tu kwa shimo ndogo-nyeusi, ambazo zinaweza kuyeyuka karibu mara moja.
Spaghettification: The Tidal Force Problem
Nguvu za mawimbi - tofauti ya mvuto katika urefu wa kitu - zinaweza kupasua vitu karibu na shimo jeusi. Utaratibu huu unaitwa tambi: kitu kinachoanguka hunyoshwa kwa urefu na kushinikizwa kando.
Nguvu ya mawimbi kuvuka kitu cha urefu L kwa umbali r kutoka shimo jeusi la uzito M ni takriban:
Tidal force ≈ 2GM × L / r³
Kwa shimo nyeusi la nyota (M = 10 × Uzito wa Jua, r = 100 km, L = 2 m kwa mwili wa mwanadamu):
Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass
Hii ni mara mamilioni ya nguvu za muundo wa mwili - kutengana kamili kunaweza kutokea nje ya upeo wa tukio la shimo nyeusi la nyota.
Jambo la kufurahisha, kwa shimo jeusi kuu kama vile Sagittarius A*, nguvu za mawimbi kwenye upeo wa tukio ni dhaifu zaidi kwa sababu upeo wa tukio uko mbali zaidi na umoja. Binadamu angeweza, kimsingi, kuvuka upeo wa tukio wa shimo kubwa jeusi la kutosha bila tambi mara moja - ingawa matokeo zaidi ya upeo wa macho yanabaki vile vile.
Je, Dunia Inaweza Kuwa Shimo Jeusi?
Kimsingi, kiasi chochote cha misa kinaweza kuwa shimo jeusi ikiwa imeshinikizwa vya kutosha. Radi ya Dunia ya Schwarzschild ni milimita 8.87 - tufe yenye ukubwa wa marumaru. Ikiwa misa yote ya Dunia ingebanwa kuwa marumaru, ingetengeneza shimo jeusi.
Kwa mazoezi, kufikia ukandamizaji huu unahitaji kushinda shinikizo la nje la jambo lenyewe. Shinikizo la ndani la dunia ni kubwa - takriban 360 GPa katikati - lakini chini sana ya kile ambacho kingehitajika kwa kuanguka kwa mvuto. Dunia inakosa misa ya kutoa mvuto unaohitajika kwa kujibana kwa shimo nyeusi.
Ili shimo nyeusi kuunda kawaida, msingi wa nyota lazima uwe na misa juu ya takriban 2-3 raia wa jua baada ya supernova. Chini ya kizingiti hiki (kikomo cha Tolman-Oppenheimer-Volkoff), shinikizo la upunguvu wa nyutroni husitisha kuporomoka, na kutoa nyota ya nyutroni badala ya shimo jeusi.
Hakuna utaratibu wa asili ambao Dunia inaweza kuwa shimo nyeusi. Mfinyazo Bandia hadi 8.87 mm ungehitaji pembejeo za nishati maagizo mengi ya ukubwa zaidi ya teknolojia yoyote inayoweza kuwaza. Ulinganisho wa karibu zaidi katika maumbile ni uundaji wa nyota ya nyutroni - ambapo kiini cha nyota cha ~ 1.4-2.5 cha sola huporomoka hadi takriban kipenyo cha kilomita 10-15 chini ya hali ambayo Dunia haiwezi kamwe kukaribia.
Wazo hilo linaonyesha kwa nini eneo la Schwarzschild ni la msingi sana: linaonyesha kuwa "shimo jeusi" sio hali maalum ya kigeni ya jambo lakini kile kinachotokea wakati wingi umejilimbikizia vya kutosha. Upeo wa tukio hujitokeza kutoka kwa jiometri ya muda, sio kutoka kwa dutu yoyote ya kigeni.