Fibonacci Sequenceని ఎలా లెక్కించాలి
Fibonacci Sequence అంటే ఏమిటి?
The Fibonacci sequence starts with 0 and 1, and each subsequent number is the sum of the two preceding ones. It appears throughout nature — in flower petals, spiral shells, and the golden ratio.
సూత్రం
F(n) = F(n−1) + F(n−2) with F(0)=0, F(1)=1; Binet: F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5 where φ=(1+√5)/2
- n
- term number in sequence
- F(n)
- the nth Fibonacci number
- φ
- golden ratio — approximately 1.618
దశల వారీ గైడ్
- 1F(0)=0, F(1)=1
- 2F(n) = F(n−1) + F(n−2)
- 3Ratio of consecutive terms approaches φ = 1.618... (golden ratio)
- 4Formula: F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5 (Binet's formula)
పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు
ఇన్పుట్
First 10 terms
ఫలితం
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
ఇన్పుట్
F(20)
ఫలితం
6765
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
Where does the Fibonacci sequence appear in nature?
Flower petals, spiral seed arrangements (sunflower), shell spirals, tree branches, and spiral galaxies all exhibit Fibonacci patterns.
What is the golden ratio and its relationship to Fibonacci?
The ratio of consecutive Fibonacci numbers approaches φ ≈ 1.618 (golden ratio). It appears in art, architecture, and nature.
Is there a closed-form formula for Fibonacci numbers?
Yes, Binet's formula: F(n) = (φⁿ − (−φ)⁻ⁿ)/√5, giving exact results for any n.
లెక్కించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారా? ఉచిత Fibonacci Sequence కాలిక్యులేటర్ని ప్రయత్నించండి
దీన్ని మీరే ప్రయత్నించండి →