Quadratic Formula — ax² + bx + c = 0
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
అంటే ఏమిటి Completing the Square?
▾
చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం అనేది చతురస్రాకార వ్యక్తీకరణను దాని నిర్మాణాన్ని మరింత స్పష్టంగా వెల్లడించే రూపంలోకి తిరిగి వ్రాయడానికి ఒక బీజగణిత పద్ధతి. చతుర్భుజాన్ని ax^2 + bx + cగా వదిలివేయడానికి బదులుగా, పద్ధతి దానిని a(x - h)^2 + k వంటి రూపంలోకి మారుస్తుంది. ఆ కొత్త రూపం శక్తివంతమైనది ఎందుకంటే ఇది పారాబొలా యొక్క శీర్షాన్ని వెంటనే చూపుతుంది మరియు తరచుగా చతుర్భుజాన్ని పరిష్కరించడం, గ్రాఫింగ్ చేయడం మరియు వివరించడం చాలా సులభం చేస్తుంది. విద్యార్థులు సాధారణంగా బీజగణితంలో పద్ధతిని కలుస్తారు, అయితే ఇది కాలిక్యులస్, ఫిజిక్స్, ఇంజనీరింగ్, స్టాటిస్టిక్స్ మరియు ఎనలిటిక్ జ్యామితిలో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక ప్రక్షేపకం మార్గం, ఆప్టిమైజేషన్ సమస్య లేదా శంఖు-విభాగం సమీకరణం తరచుగా చతురస్రాన్ని పూర్తి చేసిన తర్వాత విశ్లేషించడం సులభం అవుతుంది. టెక్నిక్ ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే ప్రతి వర్గ కారకాలు శుభ్రంగా ఉండవు, మరియు ప్రతి సమస్య క్వాడ్రాటిక్ ఫార్ములాను గుర్తుంచుకోవడం ద్వారా ఉత్తమంగా నిర్వహించబడదు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం వలన క్వాడ్రాటిక్ ఫార్ములా ఎక్కడ నుండి వచ్చిందో వివరిస్తుంది మరియు పారాబొలా ఎందుకు ఎడమ, కుడి, పైకి లేదా క్రిందికి మారుతుందో అంతర్దృష్టిని ఇస్తుంది. ఇది బీజగణితంలో లోతైన ఆలోచనను కూడా బోధిస్తుంది: కొన్నిసార్లు వ్యక్తీకరణను అర్థం చేసుకోవడానికి ఉత్తమ మార్గం దాని విలువను మార్చకుండా తిరిగి వ్రాయడం. ఆచరణాత్మక పరంగా, x యొక్క గుణకాన్ని తీసుకొని, దానిని సగానికి తగ్గించడం, ఆ సంఖ్యను వర్గీకరించడం, ఆపై వ్యక్తీకరణను సమతుల్యం చేయడం ద్వారా ఈ పద్ధతి పనిచేస్తుంది కాబట్టి గణితశాస్త్రంలో ఏమీ మారదు. కాలిక్యులేటర్ లేదా సాల్వర్ సహాయం చేస్తుంది ఎందుకంటే పద్ధతి క్రమపద్ధతిలో ఉంటుంది కానీ గుణకాలు లేదా సంకేతాలు గందరగోళంగా మారినప్పుడు తప్పుగా నిర్వహించడం సులభం. సంక్షిప్తంగా, చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కేవలం హోంవర్క్ ట్రిక్ కాదు. ఇది ఒక సాధారణ పరివర్తన, ఇది క్వాడ్రాటిక్స్‌ను పరిష్కరించడానికి, గ్రాఫ్ చేయడానికి మరియు తర్కించడానికి సులభమైన రూపంలోకి మారుతుంది.
PrimeCalcPro provides professional-grade tools trusted by businesses and academics.
సూత్రం
▾
పూర్తి-చదరపు రూపంలో ax^2 + bx + cని తిరిగి వ్రాయడానికి, ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 + c - b^2/(4a)ని ఉపయోగించండి, ఇక్కడ a != 0. పని చేసిన ఉదాహరణ: 2x^2 - 8x + 3 = 2(x^2 - 4x) + 3 = 4 2(x - 2)^2 - 8 + 3 = 2(x - 2)^2 - 5.వేరియబుల్ వివరణ
▾
| చిహ్నం | పేరు | యూనిట్ | వివరణ |
|---|---|---|---|
| c | వేరియబుల్ ఇన్ | — | కంప్లీటింగ్ స్క్వేర్ ఫార్ములాలో వేరియబుల్, ఇది తుది కంప్యూటెడ్ ఫలితాన్ని నేరుగా ప్రభావితం చేసే కంప్లీటింగ్ స్క్వేర్ గణనలో కీలక పరామితి |
| x | ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్ | — | ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్ లేదా పరిష్కరించడానికి తెలియనిది, ఇది తుది కంప్యూటెడ్ ఫలితాన్ని నేరుగా ప్రభావితం చేసే పూర్తి స్క్వేర్ గణనలో కీలక పరామితి |
| b | వేరియబుల్ ఇన్ | — | కంప్లీటింగ్ స్క్వేర్ ఫార్ములాలో వేరియబుల్, ఇది తుది కంప్యూటెడ్ ఫలితాన్ని నేరుగా ప్రభావితం చేసే కంప్లీటింగ్ స్క్వేర్ గణనలో కీలక పరామితి |
| Worked | పనిచేసిన విలువ ఉపయోగించబడింది | — | పూర్తి స్క్వేర్ గణనలో వర్క్డ్ విలువ ఉపయోగించబడింది, ఇది తుది కంప్యూటెడ్ ఫలితాన్ని నేరుగా ప్రభావితం చేసే పూర్తి స్క్వేర్ గణనలో కీలక పరామితి. |
ఎలా Completing the Square
▾
- 1క్వాడ్రాటిక్ ఎక్స్‌ప్రెషన్ లేదా ఈక్వేషన్‌తో ప్రారంభించండి మరియు ముందుగా ఏదైనా వంటి పదాలను కలపండి.
- 2లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్ 1 కాకపోతే, ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి ప్రయత్నించే ముందు దానిని x^2 మరియు x నిబంధనల నుండి కారకం చేయండి.
- 3చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన విలువను కనుగొనడానికి కుండలీకరణాల లోపల x కోఎఫీషియంట్‌లో సగం తీసుకోండి మరియు దానిని వర్గీకరించండి.
- 4అదే విలువను జోడించండి మరియు తీసివేయండి లేదా మీరు సమీకరణాన్ని పరిష్కరిస్తున్నట్లయితే దానిని రెండు వైపులా జోడించండి, కాబట్టి వ్యక్తీకరణ సమానంగా ఉంటుంది.
- 5త్రినామిని (x + m)^2 లేదా a(x + m)^2 రూపంలో స్క్వేర్డ్ బైనామియల్‌గా తిరిగి వ్రాయండి.
- 6శీర్ష రూపాన్ని చదవండి, సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి లేదా మీ లక్ష్యాన్ని బట్టి తదుపరి బీజగణిత దశతో కొనసాగండి.
పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు
▾
ఒక సాధారణ చతుర్భుజం సులభంగా చదవగలిగే శీర్ష రూపంగా మారుతుంది.
9ని జోడించండి మరియు తీసివేయండి ఎందుకంటే 6లో సగం 3 మరియు 3^2 = 9. ఫలితం (-3, -4) వద్ద శీర్షంతో పారాబొలాను చూపుతుంది.
2ని ముందుగా ఫ్యాక్టరేట్ చేయడం అత్యంత సాధారణ తప్పును నివారిస్తుంది.
2(x^2 - 4x) + 3గా తిరిగి వ్రాయండి, ఆపై కుండలీకరణాల లోపల చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయండి. ఇది (2, -5) వద్ద శీర్షాన్ని బహిర్గతం చేస్తుంది.
రూపాంతరం చెందిన రూపం గ్రాఫింగ్‌ను వేగవంతం చేస్తుంది.
-10లో సగం -5, మరియు (-5)^2 = 25. 25ని జోడించడం మరియు తీసివేస్తే మొదటి మూడు పదాలు క్లీన్ స్క్వేర్‌గా మారుతాయి.
చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం తిరిగి వ్రాయడం మరియు పరిష్కార పద్ధతి రెండూ కావచ్చు.
స్థిరాంకాన్ని తరలించి, 25ని జోడించి, ఎడమ వైపున చతురస్రాకారంగా తిరిగి వ్రాయండి. వర్గమూలాలను తీసుకుంటే రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి.
నిజ జీవిత అనువర్తనాలు
▾
ప్రొఫెషనల్ కంప్లీటింగ్ స్క్వేర్ ఎస్టిమేషన్ మరియు ప్లానింగ్ — ఈ అప్లికేషన్ సాధారణంగా వారి సంబంధిత రంగాలలో నిర్ణయం తీసుకోవడం, బడ్జెటింగ్ మరియు వ్యూహాత్మక ప్రణాళికకు మద్దతు ఇవ్వడానికి ఖచ్చితమైన పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ అవసరమయ్యే నిపుణులచే ఉపయోగించబడుతుంది.
అకడమిక్ మరియు ఎడ్యుకేషనల్ లెక్కలు — పరిశ్రమ అభ్యాసకులు పనితీరును బెంచ్‌మార్క్ చేయడానికి, ప్రత్యామ్నాయాలను సరిపోల్చడానికి మరియు స్థాపించబడిన ప్రమాణాలు మరియు నియంత్రణ అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉండేలా ఈ గణనపై ఆధారపడతారు, విశ్లేషకులు వ్యూహాత్మక ప్రణాళిక, వనరుల కేటాయింపు మరియు పనితీరు బెంచ్‌మార్కింగ్‌కు మద్దతు ఇచ్చే ఖచ్చితమైన ఫలితాలను అందించడంలో సహాయపడతారు.
సాధ్యాసాధ్యాల విశ్లేషణ మరియు నిర్ణయ మద్దతు — అకడమిక్ పరిశోధకులు మరియు విద్యార్థులు ఈ గణనను సైద్ధాంతిక నమూనాలను ధృవీకరించడానికి, పూర్తి కోర్స్‌వర్క్ అసైన్‌మెంట్‌లకు మరియు అంతర్లీన గణిత సూత్రాలపై లోతైన అవగాహనను పెంపొందించుకోవడానికి ఉపయోగిస్తారు, దీని వలన నిపుణులు ఫలితాలను క్రమపద్ధతిలో లెక్కించడానికి మరియు నమ్మకమైన గణిత ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లు మరియు స్థాపించబడిన సూత్రాలను ఉపయోగించి దృశ్యాలను పోల్చడానికి అనుమతిస్తుంది.
మాన్యువల్ గణనల త్వరిత ధృవీకరణ - ఆర్థిక విశ్లేషకులు మరియు ప్రణాళికాకర్తలు ఈ గణనను వారి వర్క్‌ఫ్లోలో పొందుపరిచారు, ఖచ్చితమైన అంచనాలను రూపొందించడానికి, ప్రమాద దృశ్యాలను అంచనా వేయడానికి మరియు డేటా-ఆధారిత మూల్యాంకన ప్రక్రియలకు మద్దతునిస్తూ, డేటా ఆధారిత మూల్యాంకన ప్రక్రియలకు మద్దతునిస్తూ, సమ్మతి, రిపోర్టింగ్ లక్ష్యాలు
ప్రత్యేక సందర్భాలు
▾
ఇప్పటికే ఖచ్చితమైన చతురస్రం
{'title': 'ఇప్పటికే ఖచ్చితమైన చతురస్రం', 'శరీరం': 'చతురస్రం ఇప్పటికే ఖచ్చితమైన స్క్వేర్ ట్రినోమియల్‌గా ఉంటే, స్క్వేర్‌ను పూర్తి చేయడం ఫారమ్‌ను త్వరగా నిర్ధారిస్తుంది మరియు తక్కువ లేదా మళ్లీ వ్రాయాల్సిన అవసరం లేదు.'} స్క్వేర్ గణనలను పూర్తి చేయడంలో ఈ దృష్టాంతాన్ని ఎదుర్కొన్నప్పుడు, వినియోగదారులు తమ ఇన్‌పుట్ విలువలు ఫార్ములా కోసం ఆశించిన పరిధిలో అర్థవంతమైన ఫలితాలను అందించగలవని ధృవీకరించాలి. పరిధి వెలుపల ఇన్‌పుట్‌లు వాస్తవ ప్రపంచ పరిస్థితులను ప్రతిబింబించని గణితశాస్త్రపరంగా చెల్లుబాటు అయ్యే కానీ ఆచరణాత్మకంగా అర్థరహితమైన అవుట్‌పుట్‌లకు దారితీయవచ్చు.
సంక్లిష్ట పరిష్కార ఫలితం
{'title': 'సంక్లిష్ట పరిష్కార ఫలితం', 'శరీరం': 'పూర్తి-చదరపు సమీకరణం కుడి వైపున ప్రతికూల సంఖ్యను ఉత్పత్తి చేసినప్పుడు, చతురస్రాకారానికి నిజమైన మూలాలు లేవు మరియు సంక్లిష్ట సంఖ్యలతో అర్థం చేసుకోవాలి.'} సరిహద్దు పరిస్థితులు లేదా విపరీతమైన విలువలు ప్రమేయం ఉన్న స్క్వేర్‌ను పూర్తి చేసే వృత్తిపరమైన అనువర్తనాల్లో ఈ అంచు సందర్భం తరచుగా తలెత్తుతుంది. ఈ పరిస్థితి సంభవించినప్పుడు అభ్యాసకులు డాక్యుమెంట్ చేయాలి మరియు వారి నిర్దిష్ట వినియోగ సందర్భంలో ప్రత్యామ్నాయ గణన పద్ధతులు లేదా సర్దుబాటు కారకాలు మరింత సముచితంగా ఉన్నాయో లేదో పరిశీలించాలి.
డొమైన్ సందర్భాన్ని బట్టి స్క్వేర్‌ని పూర్తి చేయడానికి ప్రతికూల ఇన్‌పుట్ విలువలు చెల్లుబాటు కాకపోవచ్చు లేదా చెల్లకపోవచ్చు.
కొన్ని సూత్రాలు ప్రతికూల సంఖ్యలను అంగీకరిస్తాయి (ఉదా., ఉష్ణోగ్రతలు, మార్పుల రేట్లు), మరికొన్ని ఖచ్చితంగా సానుకూల ఇన్‌పుట్‌లు అవసరం. వినియోగదారులు అవుట్‌పుట్‌పై ఆధారపడే ముందు వారి నిర్దిష్ట దృశ్యం ప్రతికూల విలువలను అనుమతిస్తుందో లేదో తనిఖీ చేయాలి. స్క్వేర్‌ను పూర్తి చేయడంలో పని చేసే నిపుణులు ఈ దృష్టాంతంపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించాలి ఎందుకంటే ఇది సరిగ్గా నిర్వహించబడకపోతే తప్పుదారి పట్టించే ఫలితాలకు దారి తీస్తుంది. ఎల్లప్పుడూ సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించండి మరియు ఆచరణలో ఈ కేసు తలెత్తినప్పుడు స్వతంత్ర పద్ధతులతో క్రాస్-చెక్ చేయండి.
ఒక చూపులో పూర్తి-స్క్వేర్ ఫారమ్‌లు
▾
| అసలు వ్యక్తీకరణ | పూర్తి-చదరపు రూపం | శీర్షము | Use |
|---|---|---|---|
| x^2 + 6x + 5 | (x + 3)^2 - 4 | (-3, -4) | గ్రాఫింగ్ |
| 2x^2 - 8x + 3 | 2(x - 2)^2 - 5 | (2, -5) | శీర్ష రూపం |
| x^2 - 10x + 21 | (x - 5)^2 - 4 | (5, -4) | గ్రాఫింగ్ మరియు పరిష్కరించడం |
| x^2 + 10x + 9 | (x + 5)^2 - 16 | (-5, -16) | సమీకరణ పరిష్కారం |
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
▾
చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం అంటే ఏమిటి?
దీని అర్థం చతురస్రాకారాన్ని తిరిగి వ్రాయడం కాబట్టి దానిలో కొంత భాగం పరిపూర్ణ చతురస్రాకార త్రికోణం అవుతుంది. ఫలితం సాధారణంగా గ్రాఫ్, పరిష్కరించడానికి లేదా అర్థం చేసుకోవడానికి సులభమైన రూపం. ఆచరణలో, ఈ భావన చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడానికి ప్రధానమైనది ఎందుకంటే ఇది ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ మధ్య ప్రధాన సంబంధాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం వినియోగదారులు ఫలితాలను మరింత ఖచ్చితంగా అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు వారి నిర్దిష్ట సందర్భంలో వాస్తవ-ప్రపంచ దృశ్యాలకు వాటిని వర్తింపజేయడంలో సహాయపడుతుంది.
నేను చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడానికి ఎందుకు ఉపయోగించాలి?
మీరు చతుర్భుజాన్ని శీర్ష రూపంలోకి మార్చడానికి, సులభంగా కారకం చేయని సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి లేదా వర్గ సూత్రాన్ని పొందేందుకు దీన్ని ఉపయోగిస్తారు. ఇది కాలిక్యులస్ మరియు కోనిక్-సెక్షన్ సమస్యలలో కూడా ఉపయోగపడుతుంది. ఇది ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే ఖచ్చితమైన పూర్తి స్క్వేర్ లెక్కలు వృత్తిపరమైన మరియు వ్యక్తిగత సందర్భాలలో నిర్ణయం తీసుకోవడాన్ని నేరుగా ప్రభావితం చేస్తాయి. సరైన గణన లేకుండా, వినియోగదారులు అసంపూర్ణ లేదా సరికాని పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ ఆధారంగా నిర్ణయాలు తీసుకునే ప్రమాదం ఉంది.
ఏ సంఖ్యను జోడించాలో నాకు ఎలా తెలుసు?
కుండలీకరణాల లోపల x కోఎఫీషియంట్‌లో సగం తీసుకుని, దానిని స్క్వేర్ చేయండి. ఆ సంఖ్య మొదటి రెండు పదాలను పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్‌గా మారుస్తుంది. ఇచ్చిన ఇన్‌పుట్‌లకు క్రమపద్ధతిలో అంతర్లీన సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం ప్రక్రియలో ఉంటుంది. గణనలోని ప్రతి వేరియబుల్ తుది ఫలితానికి దోహదం చేస్తుంది మరియు వారి వ్యక్తిగత పాత్రలను అర్థం చేసుకోవడం ఖచ్చితమైన అనువర్తనాన్ని నిర్ధారించడంలో సహాయపడుతుంది. ఫీల్డ్‌లోని చాలా మంది నిపుణులు దశల వారీ విధానాన్ని అనుసరిస్తారు, తుది సమాధానానికి రాకముందే ఇంటర్మీడియట్ ఫలితాలను ధృవీకరిస్తారు.
చతురస్ర సూత్రం కంటే చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం మంచిదా?
ఎల్లప్పుడూ కాదు, కానీ ఇది తరచుగా మరింత అంతర్దృష్టిని ఇస్తుంది. చతురస్రాకార సూత్రం అనేక సమీకరణాలకు వేగంగా ఉంటుంది, అయితే చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం నిర్మాణం మరియు శీర్షాన్ని మరింత నేరుగా చూపుతుంది. ప్రాక్టికల్ అప్లికేషన్లలో స్క్వేర్ గణనలను పూర్తి చేయడంతో పని చేస్తున్నప్పుడు ఇది ముఖ్యమైన అంశం. సమాధానం నిర్దిష్ట ఇన్‌పుట్ విలువలు మరియు గణన వర్తించే సందర్భంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉత్తమ ఫలితాల కోసం, వినియోగదారులు వారి నిర్దిష్ట అవసరాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి మరియు తెలిసిన బెంచ్‌మార్క్‌లు లేదా వృత్తిపరమైన ప్రమాణాలకు వ్యతిరేకంగా అవుట్‌పుట్‌ను ధృవీకరించాలి.
లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్ 1 లేనప్పుడు నేను చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడాన్ని ఉపయోగించవచ్చా?
అవును, అయితే మీరు ముందుగా x^2 మరియు x నిబంధనల నుండి లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్‌ను కారకం చేయాలి. లేదంటే మీరు జోడించిన స్క్వేర్ తప్పుగా ఉంటుంది. స్క్వేర్ విలువలను పూర్తి చేయడం ఖచ్చితత్వంతో నిర్ణయించాల్సిన బహుళ సందర్భాలలో ఇది వర్తిస్తుంది. సాధారణ దృశ్యాలలో వృత్తిపరమైన విశ్లేషణ, విద్యాసంబంధమైన అధ్యయనం మరియు పరిమాణాత్మక ఖచ్చితత్వం అవసరమయ్యే వ్యక్తిగత ప్రణాళిక ఉన్నాయి. ప్రత్యామ్నాయాలను పోల్చినప్పుడు లేదా స్థాపించబడిన బెంచ్‌మార్క్‌లకు వ్యతిరేకంగా అంచనాలను ధృవీకరించేటప్పుడు గణన చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడానికి మొదట ఎవరు ఉపయోగించారు?
ఈ పద్ధతి యొక్క సంస్కరణలు పురాతన బాబిలోనియన్ గణితంలో కనిపించాయి మరియు తరువాత మధ్యయుగ ఇస్లామిక్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే మరింత అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి. ఆధునిక సింబాలిక్ సంజ్ఞామానం చాలా కాలం తరువాత వచ్చింది. ప్రాక్టికల్ అప్లికేషన్లలో స్క్వేర్ గణనలను పూర్తి చేయడంతో పని చేస్తున్నప్పుడు ఇది ముఖ్యమైన అంశం. సమాధానం నిర్దిష్ట ఇన్‌పుట్ విలువలు మరియు గణన వర్తించే సందర్భంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉత్తమ ఫలితాల కోసం, వినియోగదారులు వారి నిర్దిష్ట అవసరాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి మరియు తెలిసిన బెంచ్‌మార్క్‌లు లేదా వృత్తిపరమైన ప్రమాణాలకు వ్యతిరేకంగా అవుట్‌పుట్‌ను ధృవీకరించాలి.
ఈ పద్ధతి యొక్క ప్రధాన పరిమితి ఏమిటి?
ఇది క్వాడ్రాటిక్స్ కోసం రూపొందించబడింది, కాబట్టి ఇది ప్రతి బహుపదిని నేరుగా పరిష్కరించదు. గుణకాలు సంక్లిష్టమైన భిన్నాలు లేదా దశాంశాలు అయినట్లయితే, ఇది బీజగణితపరంగా గజిబిజిగా మారుతుంది, అందుకే కాలిక్యులేటర్‌లు సహాయపడతాయి. ఆచరణలో, ఈ భావన చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడానికి ప్రధానమైనది ఎందుకంటే ఇది ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ మధ్య ప్రధాన సంబంధాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం వినియోగదారులు ఫలితాలను మరింత ఖచ్చితంగా అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు వారి నిర్దిష్ట సందర్భంలో వాస్తవ-ప్రపంచ దృశ్యాలకు వాటిని వర్తింపజేయడంలో సహాయపడుతుంది.
నివారించాల్సిన సాధారణ తప్పులు
▾
- !ఇన్‌పుట్ విలువల కోసం సరికాని లేదా సరిపోలని యూనిట్‌లను ఉపయోగించడం
- !ఎడ్జ్ కేసులు లేదా సరిహద్దు పరిస్థితులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మర్చిపోవడం
- !గణనలో చాలా ముందుగానే ఇంటర్మీడియట్ విలువలను పూరించండి
- !స్క్వేర్‌ని పూర్తి చేయడానికి ఇన్‌పుట్ విలువలు చెల్లుబాటు అయ్యే పరిధుల్లోకి వస్తాయని ధృవీకరించడం లేదు
నిపుణుడి చిట్కా
లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్ 1 కానప్పుడు, స్క్వేర్‌ని పూర్తి చేయడానికి ముందు వేగాన్ని తగ్గించి, దాన్ని కారకం చేయండి. ఆ ఒక్క అడుగు అనేక సంకేత మరియు అంకగణిత దోషాలను నివారిస్తుంది.
మీకు తెలుసా?
క్వాడ్రాటిక్ ఫార్ములా ప్రత్యేక మాయా నియమం కాదు. ఇది ax^2 + bx + c = 0పై చతురస్రాన్ని పూర్తి చేసిన తర్వాత మీరు పొందే సాధారణ ఫలితం.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
సూచనలు
Read the full guide on how to use this calculator effectively
మరింత చదవండి →వారంవారీ గణిత చిట్కాలను పొందండి
ప్రతి వారం కాలిక్యులేటర్ చిట్కాలను పొందే 12,000+ చందాదారులతో చేరండి.