นิยามของค่าสัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนคือระยะห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวน โดยไม่คำนึงถึงทิศทาง ค่าสัมบูรณ์ของ x เขียนแทนด้วย |x|
นิยามทางคณิตศาสตร์:
|x| = x ถ้า x ≥ 0 |x| = -x ถ้า x < 0
ตัวอย่างพื้นฐาน
คำนวณค่าสัมบูรณ์ของจำนวนต่างๆ:
- |5| = 5 (จำนวนบวกคงอยู่เหมือนเดิม)
- |-5| = 5 (จำนวนลบกลายเป็นบวก)
- |0| = 0 (ศูนย์คงอยู่เป็นศูนย์)
- |-3.7| = 3.7 (ใช้ได้กับทศนิยมด้วย)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (คำนวณด้านในก่อน)
การแก้สมการที่มีค่าสัมบูรณ์
สมการ: |x| = 7
เมื่อค่าสัมบูรณ์เท่ากับจำนวนบวก จะมีสองกรณี:
x = 7 หรือ x = -7
ตรวจสอบ:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
สมการ: |2x - 3| = 11
ขั้นตอนที่ 1: ตั้งสองกรณี 2x - 3 = 11 หรือ 2x - 3 = -11
ขั้นตอนที่ 2: แก้แต่ละกรณี
- กรณีที่ 1: 2x = 14 ดังนั้น x = 7
- กรณีที่ 2: 2x = -8 ดังนั้น x = -4
ขั้นตอนที่ 3: ตรวจสอบ
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
อสมการที่มีค่าสัมบูรณ์
อสมการ: |x| < 5 หมายความว่า: จำนวนอยู่ระหว่าง -5 และ 5 คำตอบ: -5 < x < 5
อสมการ: |x| > 3 หมายความว่า: จำนวนอยู่ห่างจากศูนย์มากกว่า 3 คำตอบ: x < -3 หรือ x > 3
การประยุกต์ใช้งานจริง
- ฟิสิกส์: การวัดการกระจัดโดยไม่คำนึงถึงทิศทาง
- สถิติ: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากค่าเฉลี่ย
- การเขียนโปรแกรม: การหาความแตกต่างสัมบูรณ์ระหว่างสองค่า
- เรขาคณิต: การวัดระยะทางในระนาบพิกัด