สามเหลี่ยมทุกรูปมีมุมภายในสามมุมที่รวมกันเท่ากับ 180° เสมอ ด้วยความรู้นี้และความสัมพันธ์ระหว่างด้านกับมุม คุณสามารถหามุมที่ไม่ทราบค่าในสามเหลี่ยมใดก็ได้

กฎพื้นฐาน

มุม A + มุม B + มุม C = 180°

หากรู้สองมุม มุมที่สามจะเท่ากับ:

มุม C = 180° − มุม A − มุม B

หามุมโดยใช้กฎของโคไซน์

เมื่อรู้ด้านทั้งสาม (ด-ด-ด) ให้ใช้กฎของโคไซน์:

cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)

โดย a, b, c คือความยาวด้านตรงข้ามมุม A, B, C ตามลำดับ

ตัวอย่างทีละขั้นตอน (ด-ด-ด)

สามเหลี่ยมมีด้าน a = 7, b = 5, c = 8 หามุม A

  1. ใช้กฎของโคไซน์: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
  2. คำนวณเศษ: 25 + 64 − 49 = 40
  3. คำนวณส่วน: 80
  4. cos(A) = 40/80 = 0.5
  5. A = arccos(0.5) = 60°

หามุมโดยใช้กฎของไซน์

เมื่อรู้หนึ่งมุมและด้านตรงข้ามมุมนั้น:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

กรณีพิเศษ: สามเหลี่ยมมุมฉาก

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก (มีมุม 90°) ใช้ตรีโกณมิติพื้นฐาน:

tan(θ) = ด้านตรงข้าม / ด้านประชิด
sin(θ) = ด้านตรงข้าม / ด้านตรงข้ามมุมฉาก
cos(θ) = ด้านประชิด / ด้านตรงข้ามมุมฉาก

การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ

  • การก่อสร้าง: คำนวณมุมหลังคาและการตัดจันทัน
  • การนำทาง: การสามเหลี่ยมวัดเพื่อหาตำแหน่ง
  • ฟิสิกส์: แยกเวกเตอร์แรงเป็นองค์ประกอบ

ใช้เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมของเราเพื่อหามุมทั้งหมดจากการรวมกันของด้านและมุมใดก็ได้