GCD และ LCM เป็นแนวคิดพื้นฐานทางทฤษฎีจำนวนที่ใช้ในการลดรูปเศษส่วนและแก้ปัญหา

คำนิยาม

GCD (ตัวหารร่วมมาก) — จำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนได้ลงตัว

LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) — จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารได้ด้วยทั้งสองจำนวน

GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)

วิธีที่ 1: การแยกตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่าง: GCD และ LCM ของ 36 และ 48

  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3

GCD = 2² × 3¹ = 12 LCM = 2⁴ × 3² = 144

วิธีที่ 2: อัลกอริทึมของยูคลิด

สำหรับ GCD(48, 18):

  • 48 = 2 × 18 + 12
  • 18 = 1 × 12 + 6
  • 12 = 2 × 6 + 0

GCD = 6

การประยุกต์ใช้

  • ลดรูปเศษส่วน: 36/48 = 3/4 (หารด้วย GCD 12)
  • หาตัวส่วนร่วมโดยใช้ LCM