ช่วงควอไทล์ (IQR) วัดการกระจายของ 50% ตรงกลางของชุดข้อมูล ค่านี้คือความแตกต่างระหว่างเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 (Q3) และเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 (Q1) ทำให้เป็นตัววัดความแปรปรวนที่แข็งแกร่งซึ่งไม่บิดเบือนโดยค่าผิดปกติ
สูตร
IQR = Q3 − Q1
ตัวอย่างทีละขั้นตอน
ชุดข้อมูล: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
ขั้นตอนที่ 1: จัดเรียงข้อมูล (เรียงลำดับแล้วด้านบน)
ขั้นตอนที่ 2: หาค่ามัธยฐาน (Q2) ค่ามัธยฐาน = 21 (ค่าที่ 5 ในชุด 9 ค่า)
ขั้นตอนที่ 3: หา Q1 — ค่ามัธยฐานของครึ่งล่าง {3, 7, 8, 15} Q1 = (7 + 8) / 2 = 7.5
ขั้นตอนที่ 4: หา Q3 — ค่ามัธยฐานของครึ่งบน {24, 30, 32, 45} Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
ขั้นตอนที่ 5: คำนวณ IQR IQR = 31 − 7.5 = 23.5
การใช้ IQR เพื่อตรวจหาค่าผิดปกติ
กฎทั่วไป: ค่าใดก็ตามที่ต่ำกว่า Q1 − 1.5×IQR หรือสูงกว่า Q3 + 1.5×IQR ถือเป็นค่าผิดปกติ
ขอบเขตล่าง: 7.5 − 1.5×23.5 = 7.5 − 35.25 = −27.75 ขอบเขตบน: 31 + 1.5×23.5 = 31 + 35.25 = 66.25
ไม่มีค่าใดในชุดข้อมูลของเราอยู่นอกขอบเขตเหล่านี้ ดังนั้นจึงไม่มีค่าผิดปกติ
IQR เทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
IQR ได้รับความนิยมมากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเมื่อ:
- ข้อมูลมีความเบ้หรือมีค่าผิดปกติ
- ต้องการสรุปโดยใช้ค่ามัธยฐาน (IQR คู่กับค่ามัธยฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคู่กับค่าเฉลี่ย)
- กำลังวิเคราะห์รายได้ ราคาบ้าน หรือการแจกแจงที่เบ้ขวาอื่นๆ
ใช้เครื่องคำนวณ IQR ของเราสำหรับชุดข้อมูลใดก็ได้