การถดถอยเชิงเส้นคืออะไร?
การถดถอยเชิงเส้นเป็นวิธีทางสถิติที่ใช้สร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ (x) และตัวแปรตาม (y)
สมการ: y = mx + b
- m = ความชัน (y เปลี่ยนแปลงต่อหน่วย x)
- b = จุดตัดแกน y (y เมื่อ x = 0)
สูตร
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
ตัวอย่าง
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
ผลลัพธ์: y = 0.6x + 2.2
การแปลความหมาย
ความชัน (m = 0.6): y เพิ่มขึ้น 0.6 สำหรับทุก 1 หน่วยที่ x เพิ่มขึ้น
จุดตัด (b = 2.2): y = 2.2 เมื่อ x = 0
R²: วัดความเหมาะสมของแบบจำลอง (0 ถึง 1)
การประยุกต์ใช้
- การทำนายยอดขาย
- การประมาณราคาบ้าน
- การวิเคราะห์ผลการเรียน
- การทำนายการเติบโตของประชากร