วิธีคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

ดีเทอร์มิแนนต์เป็นค่าสเกลาร์ที่สามารถคำนวณได้จากเมทริกซ์จัตุรัส ปรากฏในพีชคณิตเชิงเส้นเมื่อแก้ระบบสมการ หาเมทริกซ์ผกผัน และทำความเข้าใจการแปลงเชิงเส้น ถ้าดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับศูนย์ เมทริกซ์จะเป็น "เมทริกซ์เอกฐาน" และไม่มีผกผัน

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2×2

สำหรับเมทริกซ์:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

ตัวอย่าง: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 (การกระจายโคแฟกเตอร์)

สำหรับเมทริกซ์:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

ตัวอย่าง:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

• det(AB) = det(A) × det(B)
• det(Aᵀ) = det(A)
• การสลับสองแถวทำให้เครื่องหมายของดีเทอร์มิแนนต์เปลี่ยน
• ถ้าสองแถวเหมือนกัน det = 0
• การคูณแถวด้วย k จะคูณดีเทอร์มิแนนต์ด้วย k

ใช้เครื่องคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสใด ๆ