วิธีคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่เป็นเทคนิคการนับที่กำหนดว่ามีกี่วิธีที่คุณสามารถเลือกหรือจัดเรียงรายการจากชุด ความแตกต่างหลัก: การเรียงสับเปลี่ยนใส่ใจลำดับ; การจัดหมู่ไม่ใส่ใจ

สูตร

การเรียงสับเปลี่ยน (ลำดับมีความสำคัญ):

nPr = n\! / (n − r)\!

การจัดหมู่ (ลำดับไม่มีความสำคัญ):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

n = จำนวนรายการทั้งหมด, r = รายการที่เลือก, ! = แฟกทอเรียล

ตัวอย่างทีละขั้นตอน

ตัวอย่างการเรียงสับเปลี่ยน

มีกี่วิธีที่สามารถจัดนักเรียน 3 คนในที่นั่ง 3 ที่จากชั้นเรียน 10 คน?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 วิธี

ตัวอย่างการจัดหมู่

มีกี่วิธีที่สามารถเลือกนักเรียน 3 คนเป็นคณะกรรมการจาก 10 คน (ลำดับไม่มีความสำคัญ)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 วิธี

คณะกรรมการมีความเป็นไปได้น้อยกว่าการจัดที่นั่ง 6 เท่า — เพราะกับคณะกรรมการ {อลิซ, บ็อบ, แครอล} เหมือนกับ {แครอล, บ็อบ, อลิซ}

เมื่อใดควรใช้อะไร

สถานการณ์	วิธี
อันดับ 3 อันดับแรกในการแข่งขัน	การเรียงสับเปลี่ยน
เลือกทีม 4 คน	การจัดหมู่
รหัส PIN	การเรียงสับเปลี่ยน
หมายเลขลอตเตอรี	การจัดหมู่
รหัสผ่าน (ตามตัวอักษร)	การเรียงสับเปลี่ยน

ทางลัดแฟกทอเรียล

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (ตามนิยาม) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

ใช้เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ของเราสำหรับ n และ r ใด ๆ