วิธีคำนวณค่าความผิดพลาดมาตรฐาน

ค่าความผิดพลาดมาตรฐาน (SE) เป็นตัวชี้วัดความแม่นยำของค่าเฉลี่ยตัวอย่างในฐานะค่าประมาณค่าเฉลี่ยประชากร ยิ่งค่าความผิดพลาดมาตรฐานน้อย ค่าเฉลี่ยที่ประมาณไว้ก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้น

สูตรความผิดพลาดมาตรฐาน

SE = s / √n

โดยที่:

• s = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
• n = ขนาดตัวอย่าง
• √n = รากที่สองของขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว: ผู้ป่วย 25 คน

สถานการณ์: การศึกษาทางการแพทย์กับผู้ป่วย 25 คน (n = 25), อัตราการเต้นของหัวใจเฉลี่ย x̄ = 72 ครั้ง/นาที, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 10 ครั้ง/นาที

ขั้นตอนที่ 1: ใช้สูตรความผิดพลาดมาตรฐาน

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 ครั้ง/นาที

การตีความ: ความผิดพลาดมาตรฐาน 2 ครั้ง/นาที หมายความว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างของเรา (72 ครั้ง/นาที) คาดว่าจะอยู่ภายใน ±2 ครั้ง/นาที จากค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง

การคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95%

เมื่อทราบความผิดพลาดมาตรฐาน เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95% ได้:

95% CI = x̄ ± 1.96 × SE

การประยุกต์ใช้กับตัวอย่าง:

72 ± 1.96 × 2 = 72 ± 3.92

95% CI: จาก 68.08 ถึง 75.92 ครั้ง/นาที

หมายความว่า: เรามีความมั่นใจ 95% ว่าอัตราการเต้นของหัวใจเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรอยู่ระหว่าง 68.08 และ 75.92 ครั้ง/นาที

การเปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความผิดพลาดมาตรฐาน

เกณฑ์	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD)	ความผิดพลาดมาตรฐาน (SE)
วัดอะไร	การกระจายของค่าแต่ละค่า	ความแม่นยำของค่าเฉลี่ยที่ประมาณ
ผลของขนาดตัวอย่าง	ไม่เปลี่ยนแปลงมาก	ลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น
การใช้งานทั่วไป	การอธิบายข้อมูลและความแปรปรวน	การอนุมานและการประมาณทางสถิติ

ผลกระทบสำคัญของขนาดตัวอย่าง

การเพิ่มขนาดตัวอย่างช่วยปรับปรุงความแม่นยำของการประมาณอย่างมีนัยสำคัญ:

• เพิ่มเป็น 2 เท่า ของ n ลด SE ลงด้วยปัจจัย √2 (ประมาณ 29%)
• เพิ่มเป็น 4 เท่า ของ n ลด SE ลงครึ่งหนึ่งพอดี

ความสัมพันธ์นี้คือเหตุผลที่นักวิจัยเพิ่มขนาดตัวอย่างเพื่อความแม่นยำที่สูงขึ้น

เมื่อใดควรใช้ SD และเมื่อใดควรใช้ SE

• ใช้ SD เมื่ออธิบายความแปรปรวนภายในกลุ่มและเมื่อเปรียบเทียบกลุ่ม
• ใช้ SE เมื่อรายงานความแม่นยำของค่าเฉลี่ย เมื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่น และเมื่อทำการทดสอบทางสถิติ