วิธีการคำนวณ Eulers Totient Function
learn.whatIsHeading
Euler's totient function φ(n) counts how many integers from 1 to n are coprime to n (share no common factor other than 1). It is fundamental in number theory and RSA encryption.
สูตร
φ(n) = n × ∏(1 − 1/p) for all prime factors p of n; for prime p: φ(p) = p−1
- n
- positive integer
- φ(n)
- Euler totient of n — count of integers coprime to n
คำแนะนำทีละขั้นตอน
- 1For prime p: φ(p) = p−1
- 2φ(pᵏ) = pᵏ−pᵏ⁻¹
- 3Multiplicative: φ(mn) = φ(m)φ(n) when gcd(m,n)=1
- 4φ(12) = φ(4)×φ(3) = 2×2 = 4
ตัวอย่างที่มีคำตอบ
อินพุต
φ(12)
ผลลัพธ์
4 (coprime: 1,5,7,11)
อินพุต
φ(7)
ผลลัพธ์
6 (prime: all 1–6 are coprime)
คำถามที่พบบ่อย
Why is φ(n) important in cryptography?
φ(n) is essential to RSA encryption: the security depends on the difficulty of computing φ for large products of primes.
What does "coprime" mean?
Two numbers are coprime if their greatest common divisor (GCD) is 1. They share no common factor except 1.
What is φ(p) for a prime p?
φ(p) = p−1, because all numbers 1 to p−1 are coprime to p.
พร้อมที่จะคำนวณแล้วหรือยัง? ลองใช้เครื่องคิดเลข Eulers Totient Function ฟรี
ลองด้วยตัวคุณเอง→