Ang determinant ay isang scalar na halaga na maaaring kalkulahin mula sa isang square matrix. Lumitaw ito sa linear algebra kapag nilulutas ang mga sistema ng equation, naghahanap ng mga inverse ng matrix, at naiintindihan ang mga linear na pagbabago. Kung ang determinant ay zero, ang matrix ay "singular" at walang inverse.

Determinant ng 2ร—2 na Matris

Para sa matris:

|a  b|
|c  d|

det = ad โˆ’ bc

Halimbawa: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3ร—2) โˆ’ (1ร—5) = 6 โˆ’ 5 = 1

Determinant ng 3ร—3 na Matris (Cofactor Expansion)

Para sa matris:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei โˆ’ fh) โˆ’ b(di โˆ’ fg) + c(dh โˆ’ eg)

Halimbawa:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4ร—6 โˆ’ 1ร—2) โˆ’ 1(0ร—6 โˆ’ 1ร—5) + 3(0ร—2 โˆ’ 4ร—5) = 2(24 โˆ’ 2) โˆ’ 1(0 โˆ’ 5) + 3(0 โˆ’ 20) = 2(22) โˆ’ 1(โˆ’5) + 3(โˆ’20) = 44 + 5 โˆ’ 60 = โˆ’11

Mga Katangian ng mga Determinant

  • det(AB) = det(A) ร— det(B)
  • det(Aแต€) = det(A)
  • Ang pagpapalit ng dalawang hilera ay nagbabago ng tanda ng determinant
  • Kung ang dalawang hilera ay magkapareho, det = 0
  • Ang pagpaparami ng isang hilera ng k ay nagpaparami ng determinant ng k

Gamitin ang aming matrix determinant calculator para sa anumang square matrix.