Ang mga permutasyon at kombinasyon ay mga teknik sa pagbibilang na nagtatakda kung gaano karaming paraan ang maaari mong piliin o ayusin ang mga item mula sa isang set. Ang pangunahing pagkakaiba: Ang mga permutasyon ay nagmamalasakit sa pagkakasunud-sunod; ang mga kombinasyon ay hindi.
Ang mga Formula
Mga Permutasyon (mahalaga ang pagkakasunud-sunod):
nPr = n\! / (n โ r)\!
Mga Kombinasyon (hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod):
nCr = n\! / [r\! ร (n โ r)\!]
Kung saan n = kabuuang mga item, r = mga item na pinili, ! = factorial.
Mga Halimbawa na Hakbang-hakbang
Halimbawa ng Permutasyon
Gaano karaming paraan ang maaaring maupo ang 3 mag-aaral sa 3 upuan mula sa isang klase ng 10?
nPr = 10! / (10 โ 3)! = 10! / 7! = 10 ร 9 ร 8 = 720 paraan
Halimbawa ng Kombinasyon
Gaano karaming paraan ang maaaring mapili ang 3 mag-aaral para sa isang komite mula sa 10 (hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod)?
nCr = 10! / (3! ร 7!) = (10 ร 9 ร 8) / (3 ร 2 ร 1) = 720 / 6 = 120 paraan
Ang komite ay may 6 na beses na mas kaunting posibilidad kaysa sa paglalagay ng upuan โ dahil sa isang komite, ang {Alice, Bob, Carol} ay kapareho ng {Carol, Bob, Alice}.
Kailan Gagamitin ang Bawat Isa
| Sitwasyon | Paraan |
|---|---|
| Nangungunang 3 sa isang karera | Permutasyon |
| Pagpili ng koponan na 4 | Kombinasyon |
| Mga PIN code | Permutasyon |
| Mga numero ng lottery | Kombinasyon |
| Password (alpabetiko) | Permutasyon |
Shortcut ng Factorial
n! = n ร (nโ1) ร (nโ2) ร ... ร 1 0! = 1 (ayon sa kahulugan) 5! = 5 ร 4 ร 3 ร 2 ร 1 = 120
Gamitin ang aming permutasyon at kombinasyon na calculator para sa anumang n at r.