Ang standard error (SE) ay isang sukatan ng katumpakan ng mean ng sample bilang pagtatantya ng mean ng populasyon. Habang mas maliit ang standard error, mas tumpak ang tinantyang mean.
Formula para sa Standard Error
SE = s / โn
kung saan:
- s = standard deviation ng sample
- n = laki ng sample
- โn = square root ng laki ng sample
Nalutas na Halimbawa: 25 Pasyente
Sitwasyon: Medikal na pag-aaral ng 25 pasyente (n = 25), average na tibok ng puso xฬ = 72 tibok/minuto, standard deviation s = 10 tibok/minuto.
Hakbang 1: Ilapat ang formula ng standard error
SE = s / โn = 10 / โ25 = 10 / 5 = 2 tibok/minuto
Interpretasyon: Ang standard error na 2 tibok/minuto ay nangangahulugang ang mean ng aming sample (72 tibok/minuto) ay inaasahang nasa loob ng ยฑ2 tibok/minuto mula sa tunay na mean ng populasyon.
Pagkalkula ng 95% Confidence Interval
Sa pamamagitan ng pagkaalam ng standard error, maaari tayong bumuo ng 95% confidence interval:
95% CI = xฬ ยฑ 1.96 ร SE
Paglalapat sa halimbawa:
72 ยฑ 1.96 ร 2 = 72 ยฑ 3.92
95% CI: mula 68.08 hanggang 75.92 tibok/minuto
Ito ay nangangahulugang: Kami ay 95% tiwala na ang tunay na average na tibok ng puso ng populasyon ay nasa pagitan ng 68.08 at 75.92 tibok/minuto.
Paghahambing ng Standard Deviation at Standard Error
| Pamantayan | Standard Deviation (SD) | Standard Error (SE) |
|---|---|---|
| Ano ang sinusukat | Pagkalat ng mga indibidwal na halaga | Katumpakan ng tinantiyang mean |
| Epekto ng laki ng sample | Hindi masyadong nagbabago | Bumababa habang lumalaki ang sample |
| Karaniwang paggamit | Paglalarawan ng data at variability | Statistical inference at pagtatantya |
Mahalagang Epekto ng Laki ng Sample
Ang pagdaragdag ng laki ng sample ay lubos na nagpapabuti ng katumpakan ng pagtatantya:
- Pagdoble ng n ay nagpapababa ng SE ng isang factor na โ2 (halos 29%)
- Pag-apat-doble ng n ay nagpapababa ng SE ng eksakto sa kalahati
Ang relasyong ito ang dahilan kung bakit dinadagdagan ng mga mananaliksik ang laki ng kanilang mga sample para sa mas mataas na katumpakan.
Kailan Gumamit ng SD at Kailan SE
- Gamitin ang SD kapag inilarawan ang variability sa loob ng isang grupo at kapag nagkukumpara ng mga grupo.
- Gamitin ang SE kapag nag-uulat ng katumpakan ng mean, kapag nagtatayo ng mga confidence interval, at kapag nagsasagawa ng mga statistical test.