Bir güven aralığı, belirli bir güven düzeyinde (genellikle %95) gerçek popülasyon ortalamasını içermesi muhtemel değerlerin aralığıdır.

Formül

CI = x̄ ± (t* × SE)

Burada:

  • x̄ = örneklem ortalaması
  • t* = t-dağılımından kritik değer
  • SE = standart hata = s / √n
  • s = örneklem standart sapması
  • n = örneklem büyüklüğü

Pratik Örnek

Bir araştırmacı 25 atletin dinlenme kalp atış hızını ölçer: ortalama 58 atım/dak, standart sapma 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 atım/dak
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] atım/dak

Gerçek ortalamanın 55,52 ile 60,48 arasında olduğuna %95 güvenle söyleyebiliriz.

Hata Payını Anlamak

Hata payı (t* × SE) tahminin hassasiyetini ölçer. Büyük örneklemler hata payını azaltır. Daha yüksek güven düzeyleri (%99) aralığı genişletir.

Ne Zaman Kullanılır

Örneklem verileriniz var ve bir popülasyon parametresi tahmin etmek istiyorsanız, ya da araştırma raporu yazıyorsanız.

İpuçları

Popülasyon σ bilinmediğinde t-dağılımı kullanılır. n > 30 için fark ihmal edilebilir.

Güven Aralığı Hesaplayıcımızı kullanın.