Kübik denklem, 3. dereceden bir polinomdur: ax³ + bx² + cx + d = 0. 1, 2 veya 3 reel çözümü olabilir.
Genel Form
ax³ + bx² + cx + d = 0
Burada a ≠ 0. Denklemin olabilir:
- 3 farklı reel kök
- 1 reel ve 2 karmaşık eşlenik kök
- Çoklu kök (Δ = 0)
Cardano Formülü
Kübik denklemi bastırın (x²'yi elimine edin) x = t - b/(3a) ile:
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: üç reel; Δ = 0: en az iki eşit; Δ < 0: bir reel, iki karmaşık.
Çözümlü Örnek
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓ → x = 1, 2, 3.
Uygulamalar
Mühendislik, fizik, ekonomi, bilgisayar grafikleri.