Mutlak Değerin Tanımı
Bir sayının mutlak değeri, yönden bağımsız olarak sayı doğrusunda sıfırdan uzaklığıdır. x'in mutlak değeri |x| olarak yazılır.
Matematiksel tanım:
|x| = x x ≥ 0 ise |x| = -x x < 0 ise
Temel Örnekler
Farklı sayıların mutlak değerini hesaplayalım:
- |5| = 5 (pozitif sayı kendisi olarak kalır)
- |-5| = 5 (negatif sayı pozitif olur)
- |0| = 0 (sıfır sıfır olarak kalır)
- |-3,7| = 3,7 (ondalık sayılarla da çalışır)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (önce içeriyi hesaplayın)
Mutlak Değerli Denklemleri Çözme
Denklem: |x| = 7
Mutlak değer pozitif bir sayıya eşit olduğunda iki durum vardır:
x = 7 veya x = -7
Doğrulama:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
Denklem: |2x - 3| = 11
Adım 1: İki durumu belirleyin 2x - 3 = 11 veya 2x - 3 = -11
Adım 2: Her durumu çözün
- Durum 1: 2x = 14, yani x = 7
- Durum 2: 2x = -8, yani x = -4
Adım 3: Doğrulayın
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Eşitsizlik: |x| < 5 Anlam: sayı -5 ile 5 arasındadır Çözüm: -5 < x < 5
Eşitsizlik: |x| > 3 Anlam: sayı sıfırdan 3'ten daha uzaktadır Çözüm: x < -3 veya x > 3
Pratik Uygulamalar
- Fizik: Yönü dikkate almadan yer değiştirmeyi ölçme
- İstatistik: Ortalamadan mutlak sapmayı hesaplama
- Programlama: İki değer arasındaki mutlak farkı bulma
- Geometri: Koordinat düzlemindeki mesafeleri ölçme