Her üçgenin, toplamı her zaman tam olarak 180° olan üç iç açısı vardır. Bunu ve kenarlar ile açılar arasındaki ilişkileri bilerek, herhangi bir üçgende bilinmeyen açıları çözebilirsiniz.
Temel Kural
Açı A + Açı B + Açı C = 180°
İki açıyı biliyorsanız, üçüncüsü her zaman şöyledir:
Açı C = 180° − Açı A − Açı B
Kosinüs Teoremi ile Açı Bulma
Üç kenarın tamamını bildiğinizde (KKK), Kosinüs Teoremini kullanın:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Burada a, b, c sırasıyla A, B, C açılarının karşısındaki kenar uzunluklarıdır.
Adım Adım Örnek (KKK)
Bir üçgenin kenarları a = 7, b = 5, c = 8. A açısını bulun.
- Kosinüs Teoremini uygulayın: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Payı hesaplayın: 25 + 64 − 49 = 40
- Paydayı hesaplayın: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Sinüs Teoremi ile Açı Bulma
Bir açıyı ve karşısındaki kenarı bildiğinizde:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Özel Durum: Dik Üçgen
Dik açılı bir üçgende (90° açı içeren), temel trigonometri kullanılabilir:
tan(θ) = karşı kenar / komşu kenar
sin(θ) = karşı kenar / hipotenüs
cos(θ) = komşu kenar / hipotenüs
Pratik Uygulamalar
- İnşaat: Çatı açıları ve mertekmeleri hesaplama
- Navigasyon: Konum belirlemek için üçgenleme
- Fizik: Kuvvet vektörlerini bileşenlere ayırma
Kenar ve açıların herhangi bir kombinasyonundan tüm açıları bulmak için üçgen hesaplayıcımızı kullanın.