Yay, bir dairenin çevresinin bir parçasıdır. Yay uzunluğu, hem dairenin yarıçapına hem de yayın oluşturduğu merkez açısına bağlıdır. Bu kavram mühendislikte, mimaride ve dairesel veya eğrisel geometrinin söz konusu olduğu her yerde karşımıza çıkar.
Formül (Derece)
Yay Uzunluğu = (θ / 360) × 2πr
Formül (Radyan)
Yay Uzunluğu = r × θ
θ radyan cinsinden açı, r ise yarıçaptır. Bu daha basit form, ileri matematikte radyanların tercih edilmesinin nedenidir.
Adım Adım Örnek
Yarıçapı 10 cm olan bir daire üzerinde 60°'lik yayın uzunluğunu bulun.
Derece kullanarak:
- Yay Uzunluğu = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Radyan kullanarak: 60°'yi radyana dönüştürün: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Yay Uzunluğu = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Derece ve Radyan Arasında Dönüşüm
Radyan = Derece × (π / 180)
Derece = Radyan × (180 / π)
Yaygın Yay Uzunlukları
| Açı | Dairenin Oranı | Yay Uzunluğu (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Tam daire | 6.283 |
Uygulamalar
- Mühendislik: Eğri yolların veya bükülmüş metallerin uzunluğunun hesaplanması
- Saat tasarımı: Dişli dişinin yay uzunluğunun belirlenmesi
- Robotik: Dairesel hareketler için yol planlaması
Yarıçap ve açıdan herhangi bir yay uzunluğunu hesaplamak için yay uzunluğu hesaplayıcımızı kullanın.