Üsler için Temel Kural
Üs, bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmak anlamına gelir:
aⁿ = a × a × a × ... (n kez)
Burada a taban, n ise üstür.
Adım Adım Örnekler
Örnek 1: 3⁴ Hesaplama
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Örnek 2: 2⁸ Hesaplama
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Örnek 3: 5³ Hesaplama
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Üs Yasaları
| Yasa | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Çarpım | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Bölüm | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Kuvvetin kuvveti | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Sıfır üs | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negatif üs | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Kesirli üs | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
2¹⁰ için Tekrarlı Kareler Alma Yöntemi
Büyük üsler için tekrarlı kareler alma yöntemini kullanırız:
2¹⁰ Hesaplama:
Adım 1: 2¹ = 2 Adım 2: 2² = 4 (2 × 2) Adım 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Adım 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Adım 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Bu yöntem çarpma sayısını 9'dan yalnızca 4'e indirir — büyük bir tasarruf!