Çeyrekler Arası Aralık (IQR), bir veri kümesinin orta %50'sinin yayılımını ölçer. 75. yüzdelik (Q3) ile 25. yüzdelik (Q1) arasındaki farktır ve bu onu aykırı değerler tarafından çarpıtılmayan sağlam bir değişkenlik ölçüsü yapar.
Formül
IQR = Q3 − Q1
Adım Adım Örnek
Veri kümesi: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Adım 1: Verileri sıralayın (yukarıda zaten sıralanmış).
Adım 2: Medyanı (Q2) bulun. Medyan = 21 (9 elemanlı kümedeki 5. değer)
Adım 3: Q1'i bulun — alt yarının medyanı {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Adım 4: Q3'ü bulun — üst yarının medyanı {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Adım 5: IQR'yi hesaplayın. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Aykırı Değerleri Tespit Etmek için IQR Kullanımı
Yaygın bir kural: Q1 − 1,5×IQR'nin altındaki veya Q3 + 1,5×IQR'nin üstündeki herhangi bir değer aykırı olarak kabul edilir.
Alt çit: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Üst çit: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Veri kümemizdeki hiçbir değer bu çitlerin dışına düşmemektedir, dolayısıyla aykırı değer yoktur.
IQR ile Standart Sapma Karşılaştırması
IQR, standart sapmaya şu durumlarda tercih edilir:
- Veriler çarpık ya da aykırı değer içeriyorsa
- Medyana dayalı bir özet isteniyorsa (IQR medyanla; standart sapma ortalamayla eşleşir)
- Gelirler, konut fiyatları veya diğer sağa çarpık dağılımlar analiz ediliyorsa
Herhangi bir veri kümesi için IQR hesap makinemizi kullanın.